如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线.求证∠CEF=∠CFE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:09:39
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线.求证∠CEF=∠CFE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线.求证∠CEF=∠CFE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线.求证∠CEF=∠CFE
首先根据条件∠ACB=90°,CD是AB边上的高,可证出∠BCD+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°,再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA,再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC,即可证明结论.
（∠1=∠BAF,∠2=∠CAF）
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证明：∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
∵CD是AB边上的高,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠DCA,
∵AF是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠B=∠CFE,
∠2+∠DCA=∠FEC,（外角定理）
∴∠CFE=∠FEC.
【此题主要考查了三角形内角与外角的关系以及等腰三角形的判定,解题的关键是根据条件理清角之间的关系,得出∠CFE=∠FEC．】
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
CD⊥AB于点D,∠ADC=90°=∠ACB,
AE是∠BAC的平分线,∠DAF=∠CAE,
∠DFA=90°-∠DAF=90°-∠CAE=∠CEF;
∠DFA=∠CFE【对顶角】
所以∠CEF=∠CFE;
证明：
因为CD⊥AB于点D，所以∠FDA=90°,∠CFE=∠DFA=90°-∠DAF;
因为∠ACB=90°,所以∠CEF=90°-∠EAC;
由AE是∠BAC的平分线得：∠EAC=∠DAF，所以∠CFE=∠CEF