如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 00:18:05

如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,A

如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积
如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积

如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积
作CM⊥AB,垂足为M,CM交AD于N
因为等腰△ABC中,∠C=90度
所以CM是AB边上的中线
因为AD是BC边上的中线
所以N是△ABC的重心
所以AN＝2DN
所以S△ACN＝2S△CDN＝S△ABC/3＝3/2
因为∠ADF＝90度
所以∠CDA＋∠BDE＝90度
而∠CDA＋∠CAD＝90度
所以∠CAD＝∠BDE
又因为∠ACN＝∠B＝45度
所以△ACN∽△DBE
因为BD＝BC/2＝AC/2
所以S△ACN/S△DBE＝(AC/BD)^2＝4
所以S△BDE＝S△ACN/4＝3/8

证明等腰三角形ABC相似于三角形BDE，两相似三角形的面积比是相似比的平方
等腰三角形ABC的面积是4.5，所以△BDE的面积就是1.125

过点D分别作DM⊥AB，DN⊥BC，M、N是垂足，

∵AB=BC，D为AC边上的中点，

∴点D在∠ABC的平分线上，故DM=DN，

∵∠ABC=90°，∴∠MDN=360°-3×90°=90°，

∵∠EDF=90°

∴∠MDE=∠MDN-∠EDN=90°-∠EDN=∠EDF-∠EDN=∠NDF，

∴Rt△DME≌Rt△DNF(AAS)，

∴EM=FN，

∵DM//BC，DN//AB，

∴M、N分别是AB、BC的中点，

∵EM=AE-AM=4-1/2AB，FN=CN-CF=1/2BC-3=1/2AB-3，

∴4-1/2AB=1/2AB-3，即AB=7，

∴BE=AB-AE=7-4=3，BF=BC-CF=7-3=4，

∴EF=√(BE²+BF²)=√(3²+4²)=5。

用勾股定理

先用勾股定理算出AD边长，再在三角形ABD中用定理算出角DAB的余弦值，然后在三角形ADE中求出AE和DE边长。最后在三角形BDE中知道三边长和一个角45度，想怎么求面积就怎么求。

如图在等腰三角形abc中 ab=ac,求证角b等于角c 在等腰三角形△ABC中,∠C=90度,则tanA= 如图在△ABC中,∠B=35°,∠C=70°.请你用一条线段将△ABC分割成两个等腰三角形如图,等腰三角形ABC中∠A=36° 如图,等腰三角形ABC中, 如图,在等腰三角形ABC和DEC中,∠BCA=∠ECD=90°,急等腰三角形.如图,在△ABC中,∠C>∠B 求证 AB>AC（要详细过程,）如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积如图,△ABC中,∠C=90°,请用直尺和圆规做一条直线,把△ABC分割成2个等腰三角形. 在等腰三角形ABC中,角C=90度,tanA=多少度? 已知,如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,D是BC上的一点,AD=AB,求证角BAD=2角C.就当不知道三角形ABC是等腰三角形来做.不准复制. 如图在等腰三角形abc中 ac=bc 角c=90度 ad平分角如图在等腰三角形abc中 ac=bc 角c=90度 ad平分角bac,be垂直ab于e ab=15cm 说明Bd+de=ac求三角形dbe的周长如图,在等腰三角形ABC中,角A=90度,角ABC的平分线交AC于点D,过点C作BD的延长线的垂线,垂足点为E,说明BD=2CE的理由图很丑如图,在△ABC中,∠B=∠C=36° ∠1=∠2=72° 问图中等腰三角形共有几个?为什么? 如图,在三角形ABC中,角A=75度,角B=35度,角C=70度能将它分为两个等腰三角形吗? 如图,在等腰三角形ABC中,∠C=100°,AD是∠BAC角的平分线,证明AB=AD+CD. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC,垂足为D,DE∥AB,△ADE是等腰三角形吗? 如图,在△ABC中,AB=AC.若过B作一条直线,能把等腰三角形ABC分成两个等腰三角形,求∠A的度数.