55555……5[ ]999……9 20个5,20个9,[ ]里填几能被7整除?

55555……5[ ]999……9 20个5,20个9,[ ]里填几能被7整除?
55555……5[ ]999……9 20个5,20个9,[ ]里填几能被7整除?

55555……5[ ]999……9 20个5,20个9,[ ]里填几能被7整除?
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推.

6

111111被7整除
所以最前面18个5跟最后面18个9能被7整除
所以就是55[ ]99被7整除咯
因为55099=7*7871……2
所以[ ]00要除以7余5咯
因为100=7*14……2
所以只有一个600=7*85……5
所以[ ]里填6能被7整除

3

55555……5[ 6 ]999……9
计算方式:前面的20个5整除留余数为6那么能把前面整除的只有63;所以数字为3+一个数
最后的为9,那么只能是7*7向前推到第一个9,可以得到第一个9剩下5,那么只能是35,所以也是3
相加为6

填1或8
(12个)555555555555/7得79364293642可知,20个5除7后商末尾数字是6余3；
我们也可算出999999/7等于142857,无余数；
这样我们只要把55555……5[ ]999……9 20个5，20个9，中间的四个数字组成的数即3[]99能被7整除即可，算得[]里可填1或8.

6
555555（6个5）能被7整除，故555……555（18个5）也能被7整除。999999（6个9）能被7整除，故999……999（18个9）也能被7整除。所以可以去掉原来的数的前18个5和后18个9不考虑。只考虑中间的55【】99，将0-9等几个数字代入试试，可以得出该数字是6

3

6

[ ]里填6能被7整除

[]里可填1或8.

2

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类...

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若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
55555……5[ 6 ]999……9
计算方式:前面的20个5整除留余数为6那么能把前面整除的只有63;所以数字为3+一个数
最后的为9,那么只能是7*7向前推到第一个9,可以得到第一个9剩下5,那么只能是35,所以也是3
相加为6

(6)

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613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
55555……5[ 6 ]999……9
[ ]里填6能被7整除

肯定填6。判断过程如下：因为1001＝7×11×13,111111＝1001×111，所以6个1可以被7整除，因此6个5,6个9都可以被7整除，这样前面就可以去掉18个5，后面可以去掉18个9，所剩结果是55[]99。再把这个数减去5005和50050，剩下[]44，再减去14，得[]3，显然只有63能被7整除。
这个方法的依据是：一个数如果能被7整除，那么把这个数减去7的倍数后，这个数仍...

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肯定填6。判断过程如下：因为1001＝7×11×13,111111＝1001×111，所以6个1可以被7整除，因此6个5,6个9都可以被7整除，这样前面就可以去掉18个5，后面可以去掉18个9，所剩结果是55[]99。再把这个数减去5005和50050，剩下[]44，再减去14，得[]3，显然只有63能被7整除。
这个方法的依据是：一个数如果能被7整除，那么把这个数减去7的倍数后，这个数仍能被7整除。反之亦然。

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请仔细阅读我的回答，给出了详细的相关内容和最完整的评论。
题：5…5[ ]9…9（其中连续20个5，连续20个9)|：7，则[ ]为多少?
注：记a被b整除为a|:b（我所创，数论书上一般记为b|a）
答：6
引1：111111|:7.证：（1）111*1001,1001=7*11*13是很多数学爱好者尤其奥数人士常知的。（2）在数论上，即(10^6-1)/9:7，...

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请仔细阅读我的回答，给出了详细的相关内容和最完整的评论。
题：5…5[ ]9…9（其中连续20个5，连续20个9)|：7，则[ ]为多少?
注：记a被b整除为a|:b（我所创，数论书上一般记为b|a）
答：6
引1：111111|:7.证：（1）111*1001,1001=7*11*13是很多数学爱好者尤其奥数人士常知的。（2）在数论上，即(10^6-1)/9:7，是费马小定理的应用。
引2:a*10^n|：7而10^n不|:7，则a|:7。完整的形式是：ab|:素数p而a不|:p,则a|:p. 引3:a|:m,则a+(-)km|:m
111111|:7,故连续6n个相同数字组成的数|:7.
在数的首尾扣去此种形状的数，得到:55[]99 0…(18个).要使55[]99|:7.再在首尾扣除7的倍数得6[]5 0.心算63,35,故[]=3+3=6
对以上诸位的答题的评论:
回答者： lxz1969 - 高级经理 六级
答得最好。
回答者： aquex - 高级经理 六级
回答者：a雪落有声a - 初学弟子 一级
以上三位作出了过程比较完整的回答，都把握了111111的倍数|:7及首尾同步处理的要点。而在最后的55[]99的把握上不够敏捷或尚可改进。
回答者： longrenying - 都司 六级 可能反应很快，但表述有所遗漏。

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