如图,在三角形ABC中,角B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点p从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P,Q同时出发,问:
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:41:41
如图,在三角形ABC中,角B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点p从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P,Q同时出发,问:
如图,在三角形ABC中,角B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点p从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P,Q同时出发,问:
如图,在三角形ABC中,角B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点p从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P,Q同时出发,问:
第一问答案为1.2s 第二问为3秒 最大面积为9
＝AB/1＝6（s），Q的最长运动时间＝BC/3＝12/3＝4（s）。
∴可设经过时间T秒时（T＜4），△PBQ的面积＝8平方厘米。
此时，PB＝AB－AP＝6－T， QB＝3T， ∴△PBQ的面积＝（1/2）PB×QB＝8，
∴（6－T）×3T＝16， ∴3T^2－18T＋16＝0，
∴T＝［18－√（18^2－4×3×16）］/6， 或T＝［18＋√（18^2－...
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＝AB/1＝6（s），Q的最长运动时间＝BC/3＝12/3＝4（s）。
∴可设经过时间T秒时（T＜4），△PBQ的面积＝8平方厘米。
此时，PB＝AB－AP＝6－T， QB＝3T， ∴△PBQ的面积＝（1/2）PB×QB＝8，
∴（6－T）×3T＝16， ∴3T^2－18T＋16＝0，
∴T＝［18－√（18^2－4×3×16）］/6， 或T＝［18＋√（18^2－4×3×16）］/6，
∴T＝［9－√（9^2－3×16）］/3， 或T＝［9＋√（9^2－3×16）］/3，
∴T＝3－√33/3， 或T＝3＋√33/3＞3＋√9/3＝4。
考虑到T＜4，得：T＝3－√33/3。
即：经过（3－√33/3）秒时，△PBQ的面积为8平方厘米。
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