在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:05:21
在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E,
在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ,设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时,设△EDQ的面积为y（cm2）,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时,△EDQ为直角三角形?
在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E,
（1）在Rt△ADC中,∵AC=4,CD=3,
∴AD=5,∵EP∥DC,∴△AEP∽△ADC
（2）∵BC=5,CD=3,∴BD=2
当点Q在BD上运动x秒后,DQ=2-1.25x
则
即y与x的函数解析式为：
其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6
（3）分两种情况讨论：
①当∠EQD=90°时,∴EQ=PC=4-x,
∵EQ∥AC ∴△EDQ∽△ADC
②当∠QED=90°时,∵∠CDA=∠EDQ,∠QED=∠C=90°
∴△EDQ∽△CDA
∴
即
上所述,当x为2.5秒或3.1秒时,△EDQ为直角三角形.
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，
∴AD=5， ∵EP∥DC， ∴△AEP∽△ADC
（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2
当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2-1.25x
则
即y与x的函...
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（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，
∴AD=5， ∵EP∥DC， ∴△AEP∽△ADC
（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2
当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2-1.25x
则
即y与x的函数解析式为：
其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6
（3）分两种情况讨论：
①当∠EQD=90°时， ∴EQ=PC=4-x，
∵EQ∥AC ∴△EDQ∽△ADC
②当∠QED=90°时， ∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°
∴△EDQ∽△CDA
∴ 即
上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形。
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