如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,求证:P点是线段DE的中点.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 02:45:37
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,求证:P点是线段DE的中点.如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于

如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,求证:P点是线段DE的中点.
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,
求证:P点是线段DE的中点.

如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,求证:P点是线段DE的中点.
连接BD.
AD与OC平行,故三角形ADE和三角形OCB相似,所以AE/OB=DE/BC,即AE*BC=DE*OB.
三角形AEP相似于三角形ABC,所以AE/AB=EP/BC,即AE*BC=AB*EP.
所以DE*OB=AB*EP
AB=2OB,所以DE=2EP.
所以P为线段DE的中点.

辅助线如图。

先证三角形OCF全等三角形AGF,得OF=GF

再根据三角形AEP相似三角形AOF得EP/OF=AP/AF

同样的三角形APD相似三角形AFG得PD/FG=AP/AF

所以EP/OF=PD/FG,又OF=FG,所以EP=PD.

所以P为ED的中点。

DP=PE.证明如下:
∵AB是⊙O的直径,BC是切线,
∴AB⊥BC.
∴DE∥BC,
∴Rt△AEP∽Rt△ABC,得
EP
BC
=
AE
AB
.①
又∵AD∥OC,∴∠DAE=∠COB,
∴Rt△AED∽Rt△OBC.

ED
BC ...

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DP=PE.证明如下:
∵AB是⊙O的直径,BC是切线,
∴AB⊥BC.
∴DE∥BC,
∴Rt△AEP∽Rt△ABC,得
EP
BC
=
AE
AB
.①
又∵AD∥OC,∴∠DAE=∠COB,
∴Rt△AED∽Rt△OBC.

ED
BC
=
AE
OB
=
AE
12AB
=
2AE
AB

由①,②得ED=2EP.
∴DP=PE.

收起

已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC. 求证:DC是⊙O的已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线. 如图,已知在⊙O中,AB是直径,过B点做⊙O的切线BC,连接CD,若AB//OC交⊙O于点D,求证:如图,已知在⊙O中,AB是直径,过B点做⊙O的切线BC,连接CD,若AB//OC交⊙O于点D,求证:CD是⊙O的切线AD//OC 如图,已知:AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE垂直AC,求证:DE是圆O的切线 如图,已知AB是⊙O的直径,弦BC=9,连接AC,D是圆周上一点,连接DB、DC,且tan∠BDC=四分之三,求⊙O的直径AB的长 如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠BOD的度数 如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠A的度数. 如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠A的度数 已知如图,ab是⊙o的直径,od垂直于ab,垂足为o,db交⊙o于点c求证2bo^2=bc*bd 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r.(1)求证:DC是⊙O的切线;(已如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r.(1)求证:DC是⊙O的切线;(已 如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,⊙O的弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,求CD的长 已知:如图,AC、BD是⊙O的直径.连接AB、BC、CD和DA求证:四边形ABCD是矩形 如图,M在△ABC的AC边上,且MB=MA=MC,AB是⊙O的直径.求证:BC是⊙O的切线. 已知:如图,BC是⊙O的直径,弦AE⊥BC.垂足为D.F是⊙O上一点,且弧BF=2弧AB,AE与BF相交于G,求证:BG=GE 如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)求AD•OC的值;(3)若AD+OC= 如图,已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径,若AC=6cm,BC=9cm,求CD的长 已知,如图,AB是○O的直径,OD⊥AB,DB交○O于点C,求证:2BO²=BC*BD 如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,AB=2PA ,若⊙O的半径r=2cm,求BC的长