等比数列{an}中,a3*a4*a5=3 a6*a7*a8=24,则a1的3次方＝?q的3次方＝?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:06:13
等比数列{an}中,a3*a4*a5=3 a6*a7*a8=24,则a1的3次方＝?q的3次方＝?
等比数列{an}中,a3*a4*a5=3 a6*a7*a8=24,则a1的3次方＝?q的3次方＝?
等比数列{an}中,a3*a4*a5=3 a6*a7*a8=24,则a1的3次方＝?q的3次方＝?
设a3=a,比值为q,则a4=a*q,a5=a*q^2,a6=a*q^3,a7=a*q^4,a8=a*q^5,所以a3*a4*a5=a^3*q^3=3,a6*a7*a8=a^3*q^12=3*q^9=24,q^9=8,(q^3)^3=8,所以q^3=2,a^3=3/2,数列{a1^3,a2^3,a3^3……an^3}是比值为q^3的等比数列,（证：a/b=c,如果a,b,同时扩大n次方,(a/b)^n=c^n,则他们的比值也会扩大n次方）；因为a3=a^3=3/2,q^3=2,所以a1^3=a3^3/(q^3)^2=3/8.
(我再送一些我的心得给你对你很有帮助的：一个等比数列,每个元素同时扩大n倍比值不变；同时扩大n次方比值变为q^n,如果以这些元素再逐个一n个元素组成一个新的数列,还是等比数列（如：数列{a1,a2,a3,……an}变为数列{（a1+a2+a3）,(a4+a5+a6)……}也是等比数列,或{(a1*a2*a3),（a4*a5*a6）,……}也是等比数列）比值你自己总结下比较好,印象比较深刻.等差数列也有类似的性质.) 如果你知道这些性质的话你上面的题：a3*a4*a5=3 a6*a7*a8=24一看就知道是等比的,比值为q^9=8,所以q^3=2.如果是填空题的话就不用笔算就知道答案了.
根据等比数列定义，设该等比数列为a1,a2,a3,a4,a5....公比为q,
则a2=a1*q, a3=a1* q^2, a4= a1* q^3, a5= a1* q^4, a6= a1* q^5, a7= a1* q^6，a8= a1* q^7.....
因为a3*a4*a5=3 得a3*a4*a5= a1* q^2* a1* q^3* a1* q^4=a1^3* q^9=3...
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根据等比数列定义，设该等比数列为a1,a2,a3,a4,a5....公比为q,
则a2=a1*q, a3=a1* q^2, a4= a1* q^3, a5= a1* q^4, a6= a1* q^5, a7= a1* q^6，a8= a1* q^7.....
因为a3*a4*a5=3 得a3*a4*a5= a1* q^2* a1* q^3* a1* q^4=a1^3* q^9=3
a6*a7*a8=24得a6*a7*a8= a1* q^5* a1* q^6* a1* q^7= a1^3* q^18=24
所以（a3*a4*a5）/（ a3*a4*a5）= a1^3* q^18/ a1^3* q^9= q^9=24/3=8
得q^9= （q^3）^3=8,得q^3=2
因为a3*a4*a5=3= a1^3* q^9= a1^3*8，得a1^3=3/8
最后结果a1^3=3/8，q^3=2
收起
a6*a7*a8=a3*a4*a5*q~9
q~3=2