正弦定理和余弦定理的应用在△ABC的三个内角满足sin²A=sin²B+sinB·sinC+sin²C,则∠A等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:47:21
正弦定理和余弦定理的应用在△ABC的三个内角满足sin²A=sin²B+sinB·sinC+sin²C,则∠A等于?正弦定理和余弦定理的应用在△ABC的三个内角满足sin

正弦定理和余弦定理的应用在△ABC的三个内角满足sin²A=sin²B+sinB·sinC+sin²C,则∠A等于?
正弦定理和余弦定理的应用
在△ABC的三个内角满足sin²A=sin²B+sinB·sinC+sin²C,则∠A等于?

正弦定理和余弦定理的应用在△ABC的三个内角满足sin²A=sin²B+sinB·sinC+sin²C,则∠A等于?
由已知得:
sin²A=sin²B+sinB·sinC+sin²C
由正弦定理得:a²=b²+b·c+c²
由余弦定理得:a²=b²+c²-2bc·cosA
所以b·c=-2bc·cosA,
所以cosA=-1\2 ,又因为0°<∠A<180°
所以∠A=120°

先用正弦定理得三边的关系
再用余弦定理计算A