如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角形?并证明.实验班上的第10题,会的来.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:51:38
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角形?并证明.实验班上的第10题,会的来.
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角形?并证明.
实验班上的第10题,会的来.
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角形?并证明.实验班上的第10题,会的来.
△DFB≌△DEF
∵AB=AC且BD=CE
∴DE‖BC
∴∠DEF=∠EFC
又∵∠DEF=∠B
∴∠EFC=∠B
∴AB‖EF
连接DF
∵AB‖EF
∴∠BDF=∠DFE
又∵AB‖EF
∴∠DBF=∠EFC
又∵∠B=∠C
∴∠EFC=∠C
∴EF=EC
∴EF=DB
所以△DFB≌△DEF(ASA)
△CEF≌△BDE.(1分)
理由如下:
∵∠DEF=∠B,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,
(已知)(三角形外角的性质)(等量代换),
∴∠BDE=∠CEF.(等式的性质)(3分),
在△ABC中,∵AB=AC,(已知),
∴∠B=∠C.(等边对等角)(4分)
在△CEF和△BDE中,∠BDE=∠CEFBD=CE∠B=∠C...
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△CEF≌△BDE.(1分)
理由如下:
∵∠DEF=∠B,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,
(已知)(三角形外角的性质)(等量代换),
∴∠BDE=∠CEF.(等式的性质)(3分),
在△ABC中,∵AB=AC,(已知),
∴∠B=∠C.(等边对等角)(4分)
在△CEF和△BDE中,∠BDE=∠CEFBD=CE∠B=∠C,(5分)
∴△CEF≌△BDE.(角边角)(6分)
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