如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角形?并证明.实验班上的第10题,会的来.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:51:38
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角形?并证明.实验班上的第10题,会的来.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E

如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角形?并证明.实验班上的第10题,会的来.
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角形?并证明.
实验班上的第10题,会的来.

如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角形?并证明.实验班上的第10题,会的来.
△DFB≌△DEF
∵AB=AC且BD=CE
∴DE‖BC
∴∠DEF=∠EFC
又∵∠DEF=∠B
∴∠EFC=∠B
∴AB‖EF
连接DF
∵AB‖EF
∴∠BDF=∠DFE
又∵AB‖EF
∴∠DBF=∠EFC
又∵∠B=∠C
∴∠EFC=∠C
∴EF=EC
∴EF=DB
所以△DFB≌△DEF(ASA)

△CEF≌△BDE.(1分)
理由如下:
∵∠DEF=∠B,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,
(已知)(三角形外角的性质)(等量代换),
∴∠BDE=∠CEF.(等式的性质)(3分),
在△ABC中,∵AB=AC,(已知),
∴∠B=∠C.(等边对等角)(4分)
在△CEF和△BDE中,∠BDE=∠CEFBD=CE∠B=∠C&#...

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△CEF≌△BDE.(1分)
理由如下:
∵∠DEF=∠B,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,
(已知)(三角形外角的性质)(等量代换),
∴∠BDE=∠CEF.(等式的性质)(3分),
在△ABC中,∵AB=AC,(已知),
∴∠B=∠C.(等边对等角)(4分)
在△CEF和△BDE中,∠BDE=∠CEFBD=CE∠B=∠C​,(5分)
∴△CEF≌△BDE.(角边角)(6分)

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,叫AB于点E,若AE=BC,则点E是线段AB的黄金分割点吗?为什么 如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,点D.E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC. 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,△ABE全等于△ACD吗? 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图,在三角形ABC中,AB=AC,线段AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,则角B等于多少 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D.求证,△BDE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D 求证:△BDE是等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE‖AC交于点E,DF‖AB交AC于点F.求证:DE+DF=AB 如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D是BC的中点,∠ABC的平分线与AD相交于点E.求证:点E到AC的距离d=DE 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求证△ABC为等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E 求证:△AEF是等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E求证:△AEF是等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:△ABD≌△ACD 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证:BE=CE