f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2),x∈R(其中ω>0)1、求函数f(x)的值域2、.若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:42:59
f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2),x∈R(其中ω>0)1、求函数f(x)的值域2、.若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x
f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2),x∈R(其中ω>0)
1、求函数f(x)的值域
2、.若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间
f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2),x∈R(其中ω>0)1、求函数f(x)的值域2、.若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x
f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2),
=sinωxcosπ/6+cosωx sinπ/6+sinωxcosπ/6-cosωx sinπ/6-1+cosωx
=√3sinωx+cosωx-1
=2sin(ωx+π/6)-1
2sin(ωx+π/6)-1=-1
sin(ωx+π/6)=0
在一个π内有且仅有两个不同的交点,即周期为π
ω＝2
单调增区间：
2kπ-π/2
1.原函数可化为
f（x）=√3sinωx-cosωx-1
=2sin（ωx-π/6）-1
因为x∈R(其中ω>0)，故函数2sin（ωx-π/6）的值域为[-2,2]
2sin（ωx-π/6)-1的值域为[-3,1]
2.
由题意可得，
图像与直线y=-1在区间（a，a+π]上的...
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1.原函数可化为
f（x）=√3sinωx-cosωx-1
=2sin（ωx-π/6）-1
因为x∈R(其中ω>0)，故函数2sin（ωx-π/6）的值域为[-2,2]
2sin（ωx-π/6)-1的值域为[-3,1]
2.
由题意可得，
图像与直线y=-1在区间（a，a+π]上的两个交点间的距离为函数的一个周期
即2π/|ω|=π，故ω=2
所以，原函数为f（x）=2sinx（2x-π/6）-1
令2kπ-π/2<2x-π/6<2kπ+π/2,kπ-π/6
单调减区间[kπ+π/3,kπ+5π/6](k∈z)
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