正方体中的黑色小正方体有几个?奥数爱好者,希望是解题思路.如图,用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体,要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:16:53
正方体中的黑色小正方体有几个?奥数爱好者,希望是解题思路.如图,用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体,要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线
正方体中的黑色小正方体有几个?
奥数爱好者,希望是解题思路.
如图,用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体,要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的,其余小正方体都是白色的,并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体.当堆积完成后,白色正方体的体积占总体积的93.75%,那么一共用了多少个黑色的小正方体?
正方体中的黑色小正方体有几个?奥数爱好者,希望是解题思路.如图,用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体,要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线
因为每边有偶数的白的,也就是可以将这个立方体分成8份.
每份都是有一条对角边是黑的,其他是白的.设每边X个
总计应该有X^3个,黑的有X个
(X^3-X)/X^3=0.9375
X/X^3=0.0625
X^2=16
x=4,
原立方体一共4×8＝32个.
设边长由2a个小正方体组成
由于边长为偶数，故大正方体中心由4个黑小正方体组合而成，此时可的共有黑小正方体8a个
由题意的8a/（2a*2a）=1-93.75%，解得a=32
故用了256个黑小正方体
最中间有一个重合了，因是29个
设边长由2a个小正方体组成
由于边长为偶数，故大正方体中心由4个黑小正方体组合而成，此时可的共有黑小正方体8a个
由题意的8a/（2a*2a）=1-93.75%，解得a=32
故用了256个黑小正方体
因为每边有偶数的白的，也就是可以将这个立方体分成8份。
每份都是有一条对角边是黑的，其他是白的。设每边X个
总计应该有X^3个，黑的有X个
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设边长由2a个小正方体组成
由于边长为偶数，故大正方体中心由4个黑小正方体组合而成，此时可的共有黑小正方体8a个
由题意的8a/（2a*2a）=1-93.75%，解得a=32
故用了256个黑小正方体
因为每边有偶数的白的，也就是可以将这个立方体分成8份。
每份都是有一条对角边是黑的，其他是白的。设每边X个
总计应该有X^3个，黑的有X个
(X^3-X)/X^3=0.9375
X/X^3=0.0625
X^2=16
x=4，
原立方体一共4×8＝32个。
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