已知三角形ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=R∴acotA+bcotB=R（cosA+cosB）a+b=RsinA+RsinB∴cosA+cosB=sinA+sinBcosA-sinA=sinB-cosB(cosA-sinA)^2=(sinB-cosB)^21-2sinAcosA=1-2sinBcos
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:37:34
已知三角形ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=R∴acotA+bcotB=R（cosA+cosB）a+b=RsinA+RsinB∴cosA+cosB=sinA+sinBcosA-sinA=sinB-cosB(cosA-sinA)^2=(sinB-cosB)^21-2sinAcosA=1-2sinBcos
已知三角形ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.
由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=R
∴acotA+bcotB=R（cosA+cosB）
a+b=RsinA+RsinB
∴cosA+cosB=sinA+sinB
cosA-sinA=sinB-cosB
(cosA-sinA)^2=(sinB-cosB)^2
1-2sinAcosA=1-2sinBcosB
2sinBcosB=2sinAcosA
sin2B=sin2A
即A=B或A=π/2-B
算到这里我都是会的,只是有一个疑问.
若A=π/2-B,则∠C=90
但是若A=B的话,sinA+sinB未必等于cosA+cosB啊.
除非A=B=45°.但是方程解出的答案不应该一定符合原方程吗?
这个地方怎么也转不过来弯了.
已知三角形ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=R∴acotA+bcotB=R（cosA+cosB）a+b=RsinA+RsinB∴cosA+cosB=sinA+sinBcosA-sinA=sinB-cosB(cosA-sinA)^2=(sinB-cosB)^21-2sinAcosA=1-2sinBcos
从cosA-sinA=sinB-cosB
到(cosA-sinA)^2=(sinB-cosB)^2产生增根.
用和差化积：
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2] *cos[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
得tan[(A+B)/2]=1或cos[(A-B)/2]=0
即A+B=π/2或A-B=π(不合题意,舍去).
∴C=π/2.
另外：正弦定理：
a/sinA=b/sinB=2R
由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=R
∴acotA+bcotB=R（cosA+cosB）
a+b=RsinA+RsinB
∴cosA+cosB=sinA+sinB
cosA-sinA=sinB-cosB
(cosA-sinA)^2=(sinB-cosB)^2
1-2sinAcosA=1-2sinBcosB
2sinBcosB=2sin...
全部展开
由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=R
∴acotA+bcotB=R（cosA+cosB）
a+b=RsinA+RsinB
∴cosA+cosB=sinA+sinB
cosA-sinA=sinB-cosB
(cosA-sinA)^2=(sinB-cosB)^2
1-2sinAcosA=1-2sinBcosB
2sinBcosB=2sinAcosA
sin2B=sin2A
即 ， A=B，或 A=π-B
又，A+B+C=π,A+B<π
∴A=B
此时a=b
∴有a+a=acotA+acotA
所以cotA=1
∴A=π/4=B,
∴C=π/2
收起