已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2008 求b的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 01:16:21
已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2008 求b的最小值
已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2008 求b的最小值
已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2008 求b的最小值
显然,把y用-x代入y^2+2ay+b=0,就成为：x^2-2ax+b=0就是第一个方程
所以y=-x,且(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x2=4a^2-4b
即：x1=-y1,x2=-y2
所以x⑴y⑴-x⑵y⑵=2008
即：-x1^2+x2^2=2008
(x2+x1)(x2-x1)=2008
2a√(4a^2-4b)=2008
a√(a^2-b)=502=251*2 且 a>√(a^2-b)
要使b最小,则a^2-b最大,
所以有：a=251,a^2-b=4
则b的最小值为251^2-4=62997
看不懂啊···题目不清楚，这年头题怎么都那么奇怪啊···这是几年级的？
两方程判别式均为4（a^2-b)，假设x1
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两方程判别式均为4（a^2-b)，假设x1
因为b为正整数，所以t-502^2/t〉=1，当t=502时b=0，所以t〉502，由整除理论与t为完全平方数得得t的最小值=（251）^2（此时a=251），所以b的最小值为（251）^2-2^2=62997
当x1〉x2时同上得b的最小值为62997
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