椭圆X2/2+Y2=1与斜率为1的直线L交于A,B两点,F是左焦点,求三角形ABF1的面积的最大值

椭圆X2/2+Y2=1与斜率为1的直线L交于A,B两点,F是左焦点,求三角形ABF1的面积的最大值
椭圆X2/2+Y2=1与斜率为1的直线L交于A,B两点,F是左焦点,求三角形ABF1的面积的最大值

椭圆X2/2+Y2=1与斜率为1的直线L交于A,B两点,F是左焦点,求三角形ABF1的面积的最大值
设直线l的方程为y=x+b,它与椭圆的交点A(X1,Y1) B(X2,Y2),则三角形ABF的面积为1/2|b||y1-y2|
将x=y-b代入椭圆方程得3/2^2-by+b^2/2-1=0,|y1-y2|=根号下(y1+y2)^2-4y1y2=根号下4-14/9b^2
三角形ABF的面积=1/2|b|根号下4-14/9b^2=1/2根号下4b^-14/9b^4,令b^2=t,易知0=