在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 18:38:13

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.在△ABC中,a、b、c

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小
（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.
1/（a+b)+1/(a+c)=
通分
= (2a+b+c)/(a²+ab+ac+bc)
所以(2a+b+c)/(a²+ab+ac+bc) = 3/(a+b+c)
(2a+b+c)*(a+b+c) = 3(a²+ab+ac+bc)
(2a² +2ab +2ac) + (ab +b² + bc) + (ac+bc +c²) = 3a²+3ab+3ac+3bc
整理得
b² +c² = a² + bc
用余弦定理
b² +c² = a² + bc = (b² +c²-2bc COSA) +bc
所以 0 = -2bc COSA +bc
cosA =1/2
A = 60°
--
2
用余弦定理
a² = b² +c²-2bc COSA = b² +c²-2bc *1/2 = b² +c²-bc
c/b=1/2+√3得 c = b(1/2+√3)
代入上式
15 = b² + b²(1/2+√3)² - b*b(1/2+√3)
= b² + b²(1/4+√3 +3) - b²(1/2+√3)
所以 15 = 15/4 b²
b =2