一个三位数,其中a表示百位上的数字,b表示十位上的数字,c表示个位上的数字,把这三个数位上的数字顺序颠倒,得到一个新的三位数,计算所得的数与原三位数的差,这个差能被9和11整除吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:35:44
一个三位数,其中a表示百位上的数字,b表示十位上的数字,c表示个位上的数字,把这三个数位上的数字顺序颠倒,得到一个新的三位数,计算所得的数与原三位数的差,这个差能被9和11整除吗?
一个三位数,其中a表示百位上的数字,b表示十位上的数字,c表示个位上的数字,把这三个数位上的数字顺序颠倒,
得到一个新的三位数,计算所得的数与原三位数的差,这个差能被9和11整除吗?
一个三位数,其中a表示百位上的数字,b表示十位上的数字,c表示个位上的数字,把这三个数位上的数字顺序颠倒,得到一个新的三位数,计算所得的数与原三位数的差,这个差能被9和11整除吗?
原三位数:100a+10b+c
颠倒后:100c+10b+a
差:99c-99a
∴能被9和11整除
能
设第一个为abc,倒过来后是cba,得cba-abc=(c-a)×100+(b-b)×10+(a-c)
=(c-a)×100+(a-c)
...
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能
设第一个为abc,倒过来后是cba,得cba-abc=(c-a)×100+(b-b)×10+(a-c)
=(c-a)×100+(a-c)
=(c-a)×100-(c-a)
=(c-a)×(100-1)
=99(c-a)
由题意得99(c-a)为整数,所以99(c-a)
——————=11(c-a)或 9(c-a),所以这个差能被9和11整除。
9或11
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