若不等式x²+ax+1>=0对一切x∈(0,0.5]恒成立则的最小值是多少若不等式x²+ax+1>=0对一切x∈(0,0.5]恒成立则a最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:11:56
若不等式x²+ax+1>=0对一切x∈(0,0.5]恒成立则的最小值是多少若不等式x²+ax+1>=0对一切x∈(0,0.5]恒成立则a最小值是多少若不等式x²+a

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若不等式x²+ax+1>=0对一切x∈(0,0.5]恒成立则的最小值是多少
若不等式x²+ax+1>=0对一切x∈(0,0.5]恒成立则a最小值是多少

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x∈(0,0.5] 说明x>0
分离a时除以x不用变号
就是 a>=-(x+1/x)
x+1/x是一个双勾图 (0,1)递减 (1,无穷)递增
所以在x∈(0,0.5]
x+1/x在x=0.5时 取最小值2.5
-(x+1/x)在x=0.5时 取最大值-2.5
a要恒大于等于-(x+1/x) 所以a最小是-2.5

-2.5
分离系数a。