函数y=(x+1)4次方+2的单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:09:36
函数y=(x+1)4次方+2的单调增区间函数y=(x+1)4次方+2的单调增区间函数y=(x+1)4次方+2的单调增区间求导是好方法,但是在这里未必是提问人看得懂的方法让y=((x+1)^2)^2+2

函数y=(x+1)4次方+2的单调增区间
函数y=(x+1)4次方+2的单调增区间

函数y=(x+1)4次方+2的单调增区间
求导是好方法,但是在这里未必是提问人看得懂的方法
让y=((x+1)^2)^2+2
设变量X=(x+1)^2,X∈[0,+∞),其中x=-1时取最小值0
再讨论y=X^2+2,在定义域上递增
那么根据复合函数的单调性判断,X单调递增时y也单调递增
而X在区间[-1,+∞)上是增函数
所以增区间[-1,+∞)
如果用导数来做:
y'=4(x+1)^3
当且仅当x∈[-1,+∞)时y'≥0
所以单调增区间[-1,+∞)

求导,>0的部分即原方程单调增区间,把图画出来就看到啦~~

[-1,正无穷)
这和二次函数差不多

直接做个图就可以了,X+1表明函数图像向左平移1个单位,+2只是向上走了2个单位对单调区间没有影响,故图像的单调递增区间相应于y=x四次方向左平移了1个单位,即【-1,正无穷)