用整式因式分解法求代数式-x^2-y^2+4x-6y+13的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:39:27
用整式因式分解法求代数式-x^2-y^2+4x-6y+13的最大值.
用整式因式分解法求代数式-x^2-y^2+4x-6y+13的最大值.
用整式因式分解法求代数式-x^2-y^2+4x-6y+13的最大值.
-x^2-y^2+4x-6y+13
=-(x^2+y^2-4x+6y)+13
=-[(x^2-4x+4)+(y^2+6x+9)-13]+13
=-[(x-2)^2+(y+3)^2]+26
∵(x-2)^2≥0,(y+3)≥0
∴-[(x-2)^2+(y+3)^2]≤0
即-[(x-2)^2+(y+3)^2]+26≤26
∴当且仅当x=2、y=-3时,代数式取得最大值为26
-x^2-y^2+4x-6y+13
=-(x²-4x+4)-(y²+6y+9)
=-(x-2)²-(y-3)²+26
x=2
y=3
最大值=26
-x^2-y^2+4x-6y+13=-x^2+4x-4+4-y^2-6y-9+9+13=-(x-2)^2-(y+3)^2=26
所以最大值为26
-x^2-y^2+4x-6y+13
= -(x^2 - 4x) - (y^2+6y) + 13
= - (x-2)^2 - (y+3)^2 + 26
= - [(x-2)^2 + (y+3)^2] + 26
max = 26 当x = 2 y = -3时
-（x-2）^2 - (y+3)^2 + 26，最大值为26,(x=2,y=-3)
令z=-x^2-y^2+4x-6y+13
=-x^2+4x-4-y^2-6y-9+26
=-（x-2）²-（y+3）²+26
当-（x-2）²=0
（y+3）²=0时
z取得最大值
26
-x²-y²+4x-6y+13=-(x-2)²-(y+3)²+26
∵(x-2)²≥0,(y+3)²≥0
∴-(x-2)²≤0,-(y+3)²≤0
∴-(x-2)²-(y+3)²≤0
∴-x²-y²+4x-6y+13=-(x-2)²-(y+3)²+26≤26
∴-x²-y²+4x-6y+13最大值为26
-x^2-y^2+4x-6y+13
=-(x-2)^2-(y+3)^2+26
≤26
当x=2,y=-3时取到最大值26.
请参考，请采纳@
原式=-(x-2)^2-(y+3)^2
-(x-2)^2小于等于0.-(y+3)^2小于等于0，所以他们的和小于等于0（等于0的情况是x=2,y=-3)也是最大值。最大值0
可以变形为-((x+2)^2+(y+3)^2)所以最大值为0
-x^2-y^2+4x-6y+13=-(x^2-4x)-(y^2+6y)+13=-(x-2)^2+4-(y+3)^2+9+13=-(x-2)^2-(y+3)^2+26
当x=2,y=-3时，上式最大值=26