底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,M,N是AB,PC中点,MN//平面PAD,MN⊥CD,∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 13:44:31
底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,M,N是AB,PC中点,MN//平面PAD,MN⊥CD,∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,M,N是AB,PC中

底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,M,N是AB,PC中点,MN//平面PAD,MN⊥CD,∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD
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取PD中点Q,连结AQ、NQ、PM、CM,简要思路如下:
由△BCM≌△APM得CM=PM,
又∵CN=PN,
∴MN⊥PC,
由AM=1/2AB=1/2CD=QN,AM∥CD∥QN得四边形AMNQ是平行四边形,
∴MN∥AQ,
由PA⊥平面ABCD得PA⊥AB,
又∵AB⊥AD,
∴AB⊥平面PAD,
∴∠MAQ=90°,
∴平行四边形AMNQ是矩形,
∴MN⊥NQ,
∴MN⊥平面PCD

底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.若PA=AB,求二面角P-BD-A的正切值 如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点,求证:PA//平面BDE.平面PAC⊥平面BDE. 如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点,求证PA//平面BDE.平面PAC⊥平面BDE 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD 底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.求证:平面PBD⊥平面PAC(2)若PA=AB,求二面角P-BD-A的正切值 如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=根号2,1.求证PA⊥平面ABCD 2.求P-ABCD的体积 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD 平面PAC; (2)求异面直线BC 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点证明 PA平行平面EDB求EB 与底面ABCD所成角的正切值 设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面ABCD所成的二面角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积 四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ……四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=a(1)求二面角P-CD-A的大小(2)求四棱锥P-ABCD的全面积(3)求C点到平面PBD的距离 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点E为PB的中点.求E到平面PCD的距离 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别是AC、PB的中点.求:若PA=AB,EF与平面PAC所成角的大小 设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面AB……设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面ABCD所成的二面角为30°,(1)求平面PCD与底面ABCD所 在四棱锥P-ABCD中 ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AD则PC与平面ABCD所成角的正切 如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC接标题,E是PC的中点,(1)证明PA//平面EDB(2)证明BC⊥平面PCD 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.1.求证,平面PCE⊥平面PCD 已知四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,且底面是正方形,PA与底面边长相等,求PC与平面PAD所成角的正切值