高中数学题 已知函数y=ax^2+bx+c(a>b>c)图像上有两点A(M1,f(M1)),B(M2,f(M2))满足f(1)=0,且a^2+(f(M1)+f(M×a+f(M1)f(M2)=0问能否保证f(mi+3)(i=1,2)中至少有一个为正数?证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:36:41
高中数学题 已知函数y=ax^2+bx+c(a>b>c)图像上有两点A(M1,f(M1)),B(M2,f(M2))满足f(1)=0,且a^2+(f(M1)+f(M×a+f(M1)f(M2)=0问能否保证f(mi+3)(i=1,2)中至少有一个为正数?证明
高中数学题 已知函数y=ax^2+bx+c(a>b>c)图像上有两点A(M1,f(M1)),B(M2,f(M2))满足f(1)=0,且a^2+(f(M1)+f(M
×a+f(M1)f(M2)=0
问能否保证f(mi+3)(i=1,2)中至少有一个为正数?证明
高中数学题 已知函数y=ax^2+bx+c(a>b>c)图像上有两点A(M1,f(M1)),B(M2,f(M2))满足f(1)=0,且a^2+(f(M1)+f(M×a+f(M1)f(M2)=0问能否保证f(mi+3)(i=1,2)中至少有一个为正数?证明
可以简单点
f(1)=0即a+b+c=0
∵a>b>c
∴a>0,c
a^2+(f(M1)+f(M2））×a+f(M1)f(M2)=0可得a=-f(M1)或者a=-f(M2)，假设a=-f(M1)，则有-a=a*M1^2+b*M1+c即a*M1^2+b*M1+c+a=0,解得M1=(-b加减根号（b^2-4ac))/(2a)。
f(M1+3)=a(M1+3)^2+b(M1+3)+c=(a*M1^2+b*M1+c)+(9a+3b+6a*M1)=(-a)+(9a...
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a^2+(f(M1)+f(M2））×a+f(M1)f(M2)=0可得a=-f(M1)或者a=-f(M2)，假设a=-f(M1)，则有-a=a*M1^2+b*M1+c即a*M1^2+b*M1+c+a=0,解得M1=(-b加减根号（b^2-4ac))/(2a)。
f(M1+3)=a(M1+3)^2+b(M1+3)+c=(a*M1^2+b*M1+c)+(9a+3b+6a*M1)=(-a)+(9a+3b+6a*M1)=8a+3b+6a*M1,求f(M1+3)是否为正数就是判断8a+3b+6a*M1是否大于0，也即判断8a+3b+6a(-b加减根号（b^2-4ac))/(2a)是否大于0，最后化简剩判断100a^2+27b^2+36ac与0谁大谁小了。
由函数y=ax^2+bx+c(a>b>c)得a>0,b<0,c>0,因为(25/9*a+c)>0,所以100a^2+27b^2+36ac=36a(25/9*a+c)+27b^2>0,所以f(Mi+3)(i=1,2)中至少有一个为正数.
这样就得证了，嘿嘿，花了我好长时间写哦，别忘了给分啊，嘿嘿
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