问：2 5 9 14 20 27……第2006个数是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:55:21
问：2 5 9 14 20 27……第2006个数是?
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问：2 5 9 14 20 27……第2006个数是?
第1个---2
第2个---2+3
第3个---2+3+4.
第2006个---2+3+4+...+2007
第一个加第2006个,第二个+第2005个-------
2+3+4+...+2007=(2+2007)+(3+2006)+...+(1004+1005)=2009*1003=2015027
第一个数为K1则K1=0+2
第二个数为K2，则K2=K1+3=2+3
第三个数为K3，则K3=K2+4+2+3+4
同现，第2006个数等于K2006=2+3+4+5+.......+2007=2015027
规律是第n个数是n+1+2+...+n=n(n+1)/2+n=(n^2+3n)/2,
所以第2006个数是(2006^2+3*2006)/2=2015027.
由原式可看出
2+3=5
5+4=9
9+5=14……
所以可见中间加的那些数成等差数列
所以用第一项2在加上后面的等差数列的和即可2+3*2006+2006*(2006+1)/2=2019041
差为3 4 5 6 7 ……一共有2006-1=2005个差 最后一个差为2005+2=2007 差的和为（3+2007）*2005/2=2015025 所所以第2006个数为2015025+2=2015027
可以看出，2+3=5 5+4=9 9+5=14
到了2006个数，就加了2005项
首项是3，末项是3-1+2005=2007
（（2007+3）*2005）/2=2015025
2+2015025=2015027
规律是：
第1个---2
第2个---2+3
第3个---2+3+4......
第2006个---2+3+4+...+2007
2+3+4+...+2007
=(2+2007)+(3+2006)+...+(1004+1005)=2009*1003=2015027
2015027
2015027
2015027
2＋3＋4＋5＋6．．．．．＋2007＝2015027
a2006=2+3+4……+2006+2007
=(2+2007)*2006/2
=2009*1003
=2009000+6027
=2015027
2015027