f(x)=aln(x+1)+(x+1)^2在x=1处有极值(1)求a(2)f(x)单调区间(3)g(x)=f`(x) g(x)在(1,g(1) )处切线与两轴交于AB求三角形AOB面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:01:47
f(x)=aln(x+1)+(x+1)^2在x=1处有极值(1)求a(2)f(x)单调区间(3)g(x)=f`(x)g(x)在(1,g(1))处切线与两轴交于AB求三角形AOB面积f(x)=aln(x

f(x)=aln(x+1)+(x+1)^2在x=1处有极值(1)求a(2)f(x)单调区间(3)g(x)=f`(x) g(x)在(1,g(1) )处切线与两轴交于AB求三角形AOB面积
f(x)=aln(x+1)+(x+1)^2在x=1处有极值(1)求a(2)f(x)单调区间
(3)g(x)=f`(x) g(x)在(1,g(1) )处切线与两轴交于AB求三角形AOB面积

f(x)=aln(x+1)+(x+1)^2在x=1处有极值(1)求a(2)f(x)单调区间(3)g(x)=f`(x) g(x)在(1,g(1) )处切线与两轴交于AB求三角形AOB面积
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f'(x)=a/(x+1)+2(x+1)
因为x=1处取极值,所以f'(1)=0
所以f'(1)=a/2+4=0 解得a=-8;
2) f(x)=-8ln(x+1)+(x+1)^2
f‘(x)=-8/(x+1)+2(x+1)=(2x²+4x+2-8)/(x+1)=2(x²+2x-3)/(x+1)>0
可知...

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f'(x)=a/(x+1)+2(x+1)
因为x=1处取极值,所以f'(1)=0
所以f'(1)=a/2+4=0 解得a=-8;
2) f(x)=-8ln(x+1)+(x+1)^2
f‘(x)=-8/(x+1)+2(x+1)=(2x²+4x+2-8)/(x+1)=2(x²+2x-3)/(x+1)>0
可知x=-1,x=-3 ,x=1是三个驻点
由穿根法可知(-3,-1)∪(1,正无穷)为单调递增区间
(负无穷,-3)∪(-1,1)为单调递减区间
3)g(x)=-8/(x+1)+2(x+1) 则g'(x)=8/(x+1)²+2 g(1)=0 g‘(1)=4
所以切线的斜率为4,过点(1,0) 所以切线方程为y=4(x-1)=4x-4
切线与x轴的交点横坐标为4x-4=0,x=1
切线与y轴的交点纵坐标为y=-4,
所以三角形 AOB面积=0.5*1*4=2
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1)ln(x+1) => x>-1
f'(a) = a/(x+1) + 2(x+1) ;
在x=1处有极值
a/(1+1) + 2(1+1) = 0;a = -8
2) 对于 f'(x) = -8/(x+1) + 2(x+1) > 0 => x >1
对于 f'(x) = -8/(x+1) + 2(x+1) < 0 => -1

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1)ln(x+1) => x>-1
f'(a) = a/(x+1) + 2(x+1) ;
在x=1处有极值
a/(1+1) + 2(1+1) = 0;a = -8
2) 对于 f'(x) = -8/(x+1) + 2(x+1) > 0 => x >1
对于 f'(x) = -8/(x+1) + 2(x+1) < 0 => -1所以 -11是增函数
3)
g(x) = -8/(x+1) + 2(x+1); g(1) = 0
g'(x) = 8 / (x+1)^2 +2; 所以此处切线的斜率为 g'(1) = 4
所以 切线的方程为: y= 4x + 4
那么 AOB面积 就是 1/2 * 4 * 1 = 2

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定义域为{x|x>0}
求导
f ' (x)=a/x-1/x^2=(ax-1)/x^2
x>1/a时,f ' (x)>0,此时f(x)递增;
0x=1/a时取得极值f(1/a)=-a ln a+a=-a(ln a-1).