函数f(x)=ax+b/1+x的平方是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/51.确定函数f(x)的解析式2.用定义证明f(x)在(-1,1)上是整函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 23:52:18
函数f(x)=ax+b/1+x的平方是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/51.确定函数f(x)的解析式2.用定义证明f(x)在(-1,1)上是整函数
函数f(x)=ax+b/1+x的平方是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
1.确定函数f(x)的解析式
2.用定义证明f(x)在(-1,1)上是整函数
函数f(x)=ax+b/1+x的平方是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/51.确定函数f(x)的解析式2.用定义证明f(x)在(-1,1)上是整函数
因为：f(1/2)=2/5
所以：a/2+b=1/2
因为：f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x),即(-ax+b)/(1+x2)=-(ax+b)/(1+x2),
即(-ax+b)=-(ax+b).
即b=-b
所以b=0,a=1
（1）f(x)=x/(1+x2)
(2)设-1
=(x1x2-1)(x1-x2)/(1+x22)(1+x12)
因为：-1
所以f(x2)>f(x1)
故f(x)在(-1,1)上是增函数
因为：f(1/2)=2/5
所以：a/2+b=1/2
因为：f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x),即(-ax+b)/(1+x2)=-(ax+b)/(1+x2),
即(-ax+b)=-(ax+b).
即b=-b
所以b=0，a=1
（1）f(x)=x/(1+x2)
...
全部展开
因为：f(1/2)=2/5
所以：a/2+b=1/2
因为：f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x),即(-ax+b)/(1+x2)=-(ax+b)/(1+x2),
即(-ax+b)=-(ax+b).
即b=-b
所以b=0，a=1
（1）f(x)=x/(1+x2)
(2)设-1
=(x1x2-1)(x1-x2)/(1+x22)(1+x12)
因为：-1
所以f(x2)>f(x1)
故f(x)在(-1,1)上是增函数
收起