已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx+1(b为常数) (2)若b=0,h(x)=f(x)-g(x),存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M (3) 当b>=2时,若对于区间[1,2]内的任意两个不等的实数x1、x2都有|f(Xl)-
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:29:15
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx+1(b为常数) (2)若b=0,h(x)=f(x)-g(x),存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M (3) 当b>=2时,若对于区间[1,2]内的任意两个不等的实数x1、x2都有|f(Xl)-
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx+1(b为常数) (2)若b=0,h(x)=f(x)-g(x),存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M (3) 当b>=2时,若对于区间[1,2]内的任意两个不等的实数x1、x2都有|f(Xl)-f(x2)1>|g(x1)-g(x2)|成立,求b的取值
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx+1(b为常数) (2)若b=0,h(x)=f(x)-g(x),存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M (3) 当b>=2时,若对于区间[1,2]内的任意两个不等的实数x1、x2都有|f(Xl)-
(2)根据题意求满足条件的最大整数M,转化为求h(x)的最值解决,即只要使得M≤h(x)max-h(x)min即可;
(3)先利用导数法判断f(x)与g(x)的增减性,把|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|等价转化为f(x1)-f(x2)>g(x2)-g(x1),等价于f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2)成立,再构造函数φ(x)=f(x)+g(x),
利用导函数
h(x)=lnx-1/2x^2-1 h'(x)=1/x-x 在(1,2]内小于0,在x=1时,函数有值,连续 ,在[1,2]内是单调减函数。所以存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,满足上述条件的最大整数M为 h(1)-h(2)=3/2-ln2 的整数部分 1/2
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利用导函数
h(x)=lnx-1/2x^2-1 h'(x)=1/x-x 在(1,2]内小于0,在x=1时,函数有值,连续 ,在[1,2]内是单调减函数。所以存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,满足上述条件的最大整数M为 h(1)-h(2)=3/2-ln2 的整数部分 1/2
|f(Xl)-f(x2)1>|g(x1)-g(x2)| f(x2)-f(x1)>g(x1)-g(x2) f(x2)+g(x2)>f(x1)+g(x1) 所以m(x)=f(x)+g(x)在[1,2]内单调递增。m'(x)>0 有 1/x+x-b>0 (由连续性 可证取0也成立) b≤1/x+x 在[1,2]内恒成立 1/x+x 在[1,2]内递增,1/x+x最小为2,故b=2
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