定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=x^2+2x+3\4,则方程f(x)=0的实根的个数是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 02:14:52
定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=x^2+2x+3\4,则方程f(x)=0的实根的个数是定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=x^2+2x+3\4,则方程f(x

定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=x^2+2x+3\4,则方程f(x)=0的实根的个数是
定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=x^2+2x+3\4,则方程f(x)=0的实根的个数是

定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=x^2+2x+3\4,则方程f(x)=0的实根的个数是
f(x-2)是定义在R上的偶函数,则f(x)关于x=-2对称,这样的话,x>-2时f(x)=x^2+2x
+3/4=(x+1)^2-1/4,令上式等于0,得x=-3/2和-1/2,这两个数都在x>-2范围之中,所以这两个根为f(x)=0的实根,又f(x)关于x=-2对称,那么x=-1/2-2=-5/2和x=-3/2-2=-7/2也是f(x)=0的两个实根.综上,f(x)=0有4个实根

有四个交点,以-2为对称直线

∵f(x-2)为偶函数
∴有f(2-x)=f(x-2)恒成立(根据偶函数的性质)
当x>-2时,有2-x<4
又∵当x>-2时,f(x)=x^2+2x+3\4
∴x^2+2x+3\4<4
然后……我也不会了TUT
待会帮你去贴吧问问

4个吧,不是很肯定