解不等式|x^2-2x-5|>2x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 08:05:22
解不等式|x^2-2x-5|>2x
解不等式|x^2-2x-5|>2x
解不等式|x^2-2x-5|>2x
|x^2-2x-5|>2x
1.x < 0时,左边为正,右边为负,不等式总成立.
2.y = x^2-2x-5是开口向上的抛物线,与x轴的交点可通过解方程x^2-2x-5 = 0 得到.两根是1+sqrt(6)和1-sqrt(6).这里sqrt是平方根的意思.1-sqrt(6) < 0,已含在第一种情况,不必再考虑.这里只考虑x ≥ 0.
a.1+sqrt(6) > x ≥ 0时,抛物线y = x^2-2x-5 在x轴以下,不等式变为
-x^2 + 2x + 5 > 2x
-x^2 + 5 > 0
x^2 < 5
-sqrt(5) < x < sqrt(5)
结合第一种情况(x 2x
x^2 - 4x -5 > 0
(x - 5)(x +1) > 0
两个解为:x > 5 且 x > -1 得x > 5
x < 5 且 x < -1 得x < -1 (已含在第一种情况,不必再考虑)
结合2a,2b,答案为:x < sqrt(5)或x > 5.
当x^2-2x-5≥0时，即x≥1+√6 或 x≤1-√6Ⅷ ①
x^2-2x-5＞2x得x>5或x<-1 ②
所以，①∩②得x>5或x≤1-√6
当x^2-2x-5<0时，即1-√6
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当x^2-2x-5≥0时，即x≥1+√6 或 x≤1-√6Ⅷ ①
x^2-2x-5＞2x得x>5或x<-1 ②
所以，①∩②得x>5或x≤1-√6
当x^2-2x-5<0时，即1-√6
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