方程组x^2+√(2y)=a^2+2a+2 和√(2y)=4x的实数解的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 04:37:48
方程组x^2+√(2y)=a^2+2a+2和√(2y)=4x的实数解的个数方程组x^2+√(2y)=a^2+2a+2和√(2y)=4x的实数解的个数方程组x^2+√(2y)=a^2+2a+2和√(2y

方程组x^2+√(2y)=a^2+2a+2 和√(2y)=4x的实数解的个数
方程组x^2+√(2y)=a^2+2a+2 和√(2y)=4x的实数解的个数

方程组x^2+√(2y)=a^2+2a+2 和√(2y)=4x的实数解的个数
由2)知√(2y)=4x>=0,即x,y都为非负数.
将2)式代入1)式得:
x^2+4x=a^2+2a+2
(x+2)^2=(a+1)^2+5
因x>=0,开平方得:x+2=√[(a+1)^2+5]
故x=√[(a+1)^2+5]-2>=√5-2>0
故y=(4x)^2/2=8x^2
因此原方程只有一组实数解.