已知AD是三角形ABC的中线,若角A为120度,向量AB与AC的数量积为负2,则向量AD的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:40:33
已知AD是三角形ABC的中线,若角A为120度,向量AB与AC的数量积为负2,则向量AD的最小值是多少?已知AD是三角形ABC的中线,若角A为120度,向量AB与AC的数量积为负2,则向量AD的最小值

已知AD是三角形ABC的中线,若角A为120度,向量AB与AC的数量积为负2,则向量AD的最小值是多少?
已知AD是三角形ABC的中线,若角A为120度,向量AB与AC的数量积为负2,则向量AD的最小值是多少?

已知AD是三角形ABC的中线,若角A为120度,向量AB与AC的数量积为负2,则向量AD的最小值是多少?

根据中线定理  AB^2+AC^2=1/2BC^2+2AD^2
即c^2+b^2=1/2a^2+2AD^2
∠A=120°  AB*AC=bccos120°=-2
得到bc=4
再根据预先定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2

得到a^2=b^2+c^2+bc>=3bc=12
所以AD^2=1/4a^2-2>=1/4*12-2=1
所以AD的最小值为1

已知AD是三角形ABC的中线,若角A为120度,向量AB与AC的数量积为负2,则向量AD的最小值是多少? 如图,AD为三角形ABC的中线,BE是三角形ABD的中线急 已知AD是三角形ABC的中线,EF为其中位线,求证:AD与EF互相平分 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形 已知:AD为三角形ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点,求证:AF=1/2FC, 已知AD为三角形ABC的中线,试探求AB +AC与2AD的大小 已知ad是三角形abc的中线,三角形abc的面积为6平方厘米,求三角形ADC与三角形ADB的 已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列,且AB为1 BC为4,则边BC上的中线AD的长为多少? 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快 已知AD,BE为三角形ABC的中线,G为交点.求证:S三角形ABG=2S三角形BDG=1/6S三角形ABC. 已知AD是三角形ABC的中线,求2AD和AB+AC的大小 已知,三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求证:AD+BD>2分之1(AB+AC) 如图4,已知AD是三角形ABC的中线,求证AD 已知,AD是三角形ABC的中线,求证AB+AC大于2AD 已知AD是三角形ABC的中线,求证:AB=AC大于2AD 已知,如图,AD是三角形ABC的中线,AE=3/1AD,S三角形ACE=4平方厘米,求S三角形ABC AD是三角形ABC的中线,若角A=120°,向量AB×向量AC=-2,则向量AD的模的最小值为 如图已知AD是三角形ABC的中线,若三角形ABC的面积为6,求三角形ABD的面积.