X+Y+2XY=83,XY为整数,求X+Y=?ps：这是今年希望杯的题,据说是83和-17,我想要完整一点的过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:32:56
X+Y+2XY=83,XY为整数,求X+Y=?ps：这是今年希望杯的题,据说是83和-17,我想要完整一点的过程,
X+Y+2XY=83,XY为整数,求X+Y=?
ps：这是今年希望杯的题,据说是83和-17,我想要完整一点的过程,
X+Y+2XY=83,XY为整数,求X+Y=?ps：这是今年希望杯的题,据说是83和-17,我想要完整一点的过程,
x,y是整数吧?
因为2xy+x+y=83
所以4xy+2x+2y=83*2
所以(2x+1)(2y+1)=165=3*5*11=1*165=3*55=5*33=11*15
所以2x+1=1,2y+1=165或2x+1=3,2y+1=55或2x+1=5,2y+1=33或2x+1=11,2y+1=15或 2y+1=1,2x+1=165或 2y+1=3,2x+1=55或2y+1=5,2x+1=33或2y+1=11,2x+1=15;
所以x=0,y=82或x=1,y=27或x=2,y=16或x=5,y=7
或y=0,x=82或y=1,x=27或y=2,x=16或y=5,x=7
所以x+y=82或28或18或12
因为2xy+x+y=83
所以4xy+2x+2y=1=83*2+1
所以(2x+1)(2y+1)=167
因为167是质数只有1*167或-1*-167
所以2x+1=1或-1 2y+1=167或-167
所以x(y)=0 y(x)=83 x(y)=-1 y(x)=-84
所以 x=y=83或-85
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167(167是质数，只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时，y＝83，所以x＋y＝83
x＝－1时，y＝－84，所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=8...
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2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167(167是质数，只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时，y＝83，所以x＋y＝83
x＝－1时，y＝－84，所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85。
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