如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分.

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分.
 

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分.
证明：连PM,PN,NQ,MQ
因为P是BD的中点,M是AD的中点
所以MP是△ABD的中位线
所以MP∥AB,且MP=AB/2
同理,NQ是△ABC的中位线
所以NQ∥AB,且QN=AB/2
所以PM∥QN,PM=QN
所以四边形PNQM是平行四边形
所以MN和PQ互相平分.