在梯形ABCD中,AD//BC,角B与角C互余,AD.BC的中点分别是M.N且BC>AD.求证：MN=1/2(BC-AD)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:16:34
在梯形ABCD中,AD//BC,角B与角C互余,AD.BC的中点分别是M.N且BC>AD.求证：MN=1/2(BC-AD)
在梯形ABCD中,AD//BC,角B与角C互余,AD.BC的中点分别是M.N且BC>AD.求证：MN=1/2(BC-AD)
在梯形ABCD中,AD//BC,角B与角C互余,AD.BC的中点分别是M.N且BC>AD.求证：MN=1/2(BC-AD)
作ME//AB,MF//CD,
又AD//BC,则ANEB,CDMF是平行四边形,AM=BE,MD=CF,角MEC=角B,角MFB=角C
又角B+角c=90度,则三角形MEF是Rt三角形.
又Am=MD,BN=CN,BE=CF,则EN=NF=1/2（BC—AD）,则MN=EN=NF.
很SORRY
解:延长AD至E,使DE=BC,做AE上的中点F
因为AD//BC,所以BC//DE.
设BN=NC=X ,AM=MD=Y
则因为ED=BC=2X,AD=2Y,所以AE=2X-2Y,所以FA=X-Y
所以MF=AM+FA=X-Y+Y=X
由此可见:MF=BN
有因为FM=BN,FM//BN
则四边形FMNB 是平行四边形,FB=MN
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解:延长AD至E,使DE=BC,做AE上的中点F
因为AD//BC,所以BC//DE.
设BN=NC=X ,AM=MD=Y
则因为ED=BC=2X,AD=2Y,所以AE=2X-2Y,所以FA=X-Y
所以MF=AM+FA=X-Y+Y=X
由此可见:MF=BN
有因为FM=BN,FM//BN
则四边形FMNB 是平行四边形,FB=MN
因为角B + 角C =90度
所以角ABE=90
所以2BF=AE
则MN=BF=1/2(BC-AD)
楼上的是抄来的,鄙视这种不劳而获的行为!!我是自己想的!
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延长AD至E,使DE=BC,做AE上的中点F
∵AD//BC,
∴BC//DE.
设BN=NC=X ,AM=MD=Y
则∵ED=BC=2X,AD=2Y,∴AE=2X-2Y,∴FA=X-Y
∴MF=AM+FA=X-Y+Y=X
由此可见:MF=BN
又∵FM=BN,FM//BN
∴四边形FMNB 是平行四边形,∴FB=MN ...
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延长AD至E,使DE=BC,做AE上的中点F
∵AD//BC,
∴BC//DE.
设BN=NC=X ,AM=MD=Y
则∵ED=BC=2X,AD=2Y,∴AE=2X-2Y,∴FA=X-Y
∴MF=AM+FA=X-Y+Y=X
由此可见:MF=BN
又∵FM=BN,FM//BN
∴四边形FMNB 是平行四边形,∴FB=MN
∵∠B + ∠C =90°
∴∠ABE=90
∴2BF=AE
∴MN=BF=1/2(BC-AD)
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