定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY))1求证函数F(X)是奇函数.2,若当X属于(-1,0)时,有F(X)大于0.求证:F(X)在(-1,1)上是减函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:25:49
定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY))1求证函数F(X)是奇函数.2,若当X属于(-1,0)时,有F(X)大于0.

定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY))1求证函数F(X)是奇函数.2,若当X属于(-1,0)时,有F(X)大于0.求证:F(X)在(-1,1)上是减函数.
定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY))
1求证函数F(X)是奇函数.
2,若当X属于(-1,0)时,有F(X)大于0.求证:F(X)在(-1,1)上是减函数.

定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY))1求证函数F(X)是奇函数.2,若当X属于(-1,0)时,有F(X)大于0.求证:F(X)在(-1,1)上是减函数.
f(x)+f(y)=f[(x+y)/1+xy]定义在(-1,1)都满足 所以 f(0)+f(0)=f(0) 所以 f(0)=0
再 X取-x y取-x 即 f(-x)+f(x)=f(0) 所以函数f(x)为奇函数
第二问 取 x1﹤ x2 并且属于(-1,0)
所以 f(x1)-f(x2) =f[(x1+x2)/1+x1*x2] 而[(x1+x2)/1+x1*x2] 也属于(-1,0)
所以 f[(x1+x2)/1+x1*x2] ﹥0 所以 f(x1)-f(x2) ﹥0 所以f(x)在(-1,0)为减函数
由于f(x)为奇函数 所以F(X)在(-1,1)上是减函数