已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t).记函数f(x)=ax2+(a—b)x-c若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 05:45:34
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t).记函数f(x)=ax2+(a—b)x-c若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t).记函数f(x)=ax2+(a—b)x-c
若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t).记函数f(x)=ax2+(a—b)x-c若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围
不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t),则有：
t>1, a<0, 1+t=-b/a, 1*t=c/a,
即：b=-a(1+t), c=at
|m-n|^2=(m+n)^2-4mn=(a-b)^2/(a^2)-4(-c)/a=1/a^2 [(a-b)^2+4ac]=1/a^2 [(2a+at)^2+4a^2t]=(2+t)^2+4t=t^2+8t+4=(t+4)^2-12
因t>1, 故|m-n|^2>1+8+4=13
|m-n|>√13
聪明的人啊！！！
one: ①由ax²+bx+c>0的解集为(1,t)，得 ax²+bx+c=0的根为1,t且a＜0
则 -b/a=t+1 c/a=t ( t＞1) 即 b=-a(t+1) c=at a＜0
∴ 函数y=f(x)=ax²+(a-b)x-c=ax²+a(t+2)x-at=a[x...
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one: ①由ax²+bx+c>0的解集为(1,t)，得 ax²+bx+c=0的根为1,t且a＜0
则 -b/a=t+1 c/a=t ( t＞1) 即 b=-a(t+1) c=at a＜0
∴ 函数y=f(x)=ax²+(a-b)x-c=ax²+a(t+2)x-at=a[x²+(t+2)x-t]=0
判别式为 (t+2)²+4t＞0 即y=f(x)必有两个不同的零点
②由①可知 m+n=-t-2 mn=-t (t＞1)
|m-n|=根号[(m+n)²-4mn]=根号(t²+8t+4)＞根号13
(3)对称轴为x=-(t+2)/2＜-3/2 f(x)在[-2，1]上的值域为[-6，12]
t≥2时，f(x)在[-2，1]上单调递减，则 f(-2)=-3at=12,f(1)=3a=-6 即a=-2,t=2
t＜2时，则 f(1)=3a=-6 f(-(t+2)/2)=12，无解
∴a=-2,t=2时符合题意 f(x)=-2x²-8x+4 two:①由ax²+bx+c>0的解集为(1,t)，得 ax²+bx+c=0的根为1,t且a＜0
则 -b/a=t+1 c/a=t ( t＞1) 即 b=-a(t+1) c=at a＜0
∴ 函数y=f(x)=ax²+(a-b)x-c=ax²+a(t+2)x-at=a[x²+(t+2)x-t]=0
判别式为 (t+2)²+4t＞0 即y=f(x)必有两个不同的零点
②由①可知 m+n=-t-2 mn=-t (t＞1)
|m-n|=根号[(m+n)²-4mn]=根号(t²+8t+4)＞根号13
(3)对称轴为x=-(t+2)/2＜-3/2 f(x)在[-2，1]上的值域为[-6，12]
t≥2时，f(x)在[-2，1]上单调递减，则 f(-2)=-3at=12,f(1)=3a=-6 即a=-2,t=2
t＜2时，则 f(1)=3a=-6 f(-(t+2)/2)=12，无解
∴a=-2,t=2时符合题意 f(x)=-2x²-8x+4，∴存在.
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