已知:如图一,在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12CM,点P从点A沿AB以每秒2CM的速度向点B运动,点Q从点C沿接上：CA以每秒1CM的速度向点A运动,设点P、Q分别从A、C同时出发,运动时间为t秒（0＜t＜6）,回答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:22:16
已知:如图一,在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12CM,点P从点A沿AB以每秒2CM的速度向点B运动,点Q从点C沿接上：CA以每秒1CM的速度向点A运动,设点P、Q分别从A、C同时出发,运动时间为t秒（0＜t＜6）,回答
已知:如图一,在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12CM,点P从点A沿AB以每秒2CM的速度向点B运动,点Q从点C沿
接上：CA以每秒1CM的速度向点A运动,设点P、Q分别从A、C同时出发,运动时间为t秒（0＜t＜6）,回答下列问题：
（1）直接写出线段QP、AQ的长（含t的代数式表示）AP= AQ=
（2）设△APQ的面积为S,写出S与t的函数关系式
（3）如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此刻t的值,若不存在,说明理由.
已知:如图一,在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12CM,点P从点A沿AB以每秒2CM的速度向点B运动,点Q从点C沿接上：CA以每秒1CM的速度向点A运动,设点P、Q分别从A、C同时出发,运动时间为t秒（0＜t＜6）,回答
（1）直接写出线段QP、AQ的长（含t的代数式表示）AP=2t ,AQ=6-t
（2）设△APQ的面积为S,写出S与t的函数关系式
S=√3t（6-t）/2
（3）如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此刻t的值,若不存在,说明理由.
作PE⊥BC于E
当PE=t/2时,PC=PQ,四边形PQP'C为菱形
∵RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12
∴∠B=30°
∴BP=2PE
又∵BP=12-2t
∴t=12-2t
得 t=4
即CQ=4＜6,符合题意
答：t=4时,把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C是菱形.
1) 根据已知条件，可得出AC = 6 cm ， AP =2t ，AQ = 6 - t
2) 假设Q点在AP上有一个高h，其大小 h = AQ*sin 60°= AQ/2
所以△APQ的面积 S = AP*h*1/2 = 2t * (6-t)/2*1/2 = t ( 6 - t) /2
3)要使四边形PQP'C为菱形，那必须假设PQ = PC(因为CP'Q是三角形CPQ...
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1) 根据已知条件，可得出AC = 6 cm ， AP =2t ，AQ = 6 - t
2) 假设Q点在AP上有一个高h，其大小 h = AQ*sin 60°= AQ/2
所以△APQ的面积 S = AP*h*1/2 = 2t * (6-t)/2*1/2 = t ( 6 - t) /2
3)要使四边形PQP'C为菱形，那必须假设PQ = PC(因为CP'Q是三角形CPQ的翻折，而菱形的四边相等)，因此
2t = 6 - t
3t = 6
t = 2
收起
证明：连接CF。
∵AC=EC AF=EF
∴∠AFC=90°
矩形中，∠ADC=90°
∴FACD共圆，即F在ACD所在的圆中。
∵矩形中∠ADC+∠ABC=180°
∴ABCD共圆，即B在ACD所在的圆中
∴BF在ACD所在的圆中
∴∠BFD=∠BAD=90°
即BF⊥DF