求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B,D1B BC1.求证：对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:06:58
求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B,D1BBC1.求证：对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.求证：正方体A

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正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B,D1B BC1.求证：对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.

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如图,设底面对角线的交点为O,对角线B1D与
平面A1BC1相交于P,则P一定在平面A1BC1与对
角面BB1D1D的交线B1O上.
∵BB1⊥A1C1.B1D1⊥A1C1,BB1∩B1D1=B1
∴A1C1⊥平面BB1D1D.
又B1D在平面BB1D1D内,∴B1D⊥A1C1.
设正方体的棱长为1,则在矩形BB1D1D中,
B1D1=√2,B1O=√2/2.
在Rt△B1D1D中,DD1/B1D1=1/√2=√2/2;
在Rt△BB1O中,OB1/BB1=(√2/2)/1=√2/2.
∴∠DB1D1=∠OBB1.∴B1P⊥BO,即B1D⊥BO.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD 正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 正方体abcd-a1b1c1d1中,o是底面abcd中心,求证ao垂直于对角面bb1d1d 求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B,D1B BC1.求证：对角线B1D与平面A1BC1互相垂直. 急 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B 要对的 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为平面A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1(用坐标法) 在正方体ABCD -A1B1C1D1中,求证：平面ACD1⊥平面BB1D1D