已知实数a、b满足a^3+b^3+3ab=1,则a+b=答案是1或-2请详解

已知实数a、b满足a^3+b^3+3ab=1,则a+b=答案是1或-2请详解
已知实数a、b满足a^3+b^3+3ab=1,则a+b=
答案是1或-2
请详解

已知实数a、b满足a^3+b^3+3ab=1,则a+b=答案是1或-2请详解
∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1
→(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0
→(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0
→(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
→(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
→(a+b-1)[(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab]=0
到了这一步,两个数相乘等于零,那么一定有其中一个是
零
∴a+b-1=0或(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
由(a+b-1)=0得a+b=1
由(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
→a的2次方+2ab+b的2次方 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
→a的2次方 +2ab+b的2次方 -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0
→a 的2次方+b的2次方 -ab+a+b+1=0
等式两边同时乘以2得:
2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0
∴(a-b)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0
∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0
∴a=b=-1
∴a+b=-2
因此此题中a+b=1或a+b=-2
祝你学习天天向上,加油!

原式得:
(a+b)^3-3ab^2-3a^2b+3ab-1=0
(a+b-1)^3+3(a+b)^2-3(a+b)^2b-3ab^2+3ab=0
(a+b-1)^3 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)^3+(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
(a+b-1)[(a+b-1)^2+3(a+b)-3ab]=0...

全部展开

原式得:
(a+b)^3-3ab^2-3a^2b+3ab-1=0
(a+b-1)^3+3(a+b)^2-3(a+b)^2b-3ab^2+3ab=0
(a+b-1)^3 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)^3+(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
(a+b-1)[(a+b-1)^2+3(a+b)-3ab]=0
括号里一定有其中一个是零
故a+b-1=0或(a+b-1)^2 +3(a+b)-3ab=0
由(a+b-1)=0得a+b=1
由(a+b-1)^2+3(a+b)-3ab=0
a^2+2ab+b^2-2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
a^2+2ab+b^2-2a-2b+1+3a+3b-3ab=0
a^2+b^2-ab+a+b+1=0
等式两边同时乘以2得:
2a^2+2b^2-2ab+2a+2b+2=0
(a-b)^2+(a+1)^2+(b+1)^2=0
(a-b)=0;a+1=0;b+1=0
a=b=-1
a+b=-2
因此此题中a+b=1或a+b=-2

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解 由a^3+b^3+3ab=1得
(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab-1=0
(a+b)((a+b)^2-3ab)+3ab-1=0
(a+b)^3-1-3ab(a+b)+3ab=0
(a+b-1)((a+b)^2+a+b+1)-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)((a+b)^2+a+b+1-3ab)=0
(a+b-1)(a^2+b^2...

全部展开

解 由a^3+b^3+3ab=1得
(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab-1=0
(a+b)((a+b)^2-3ab)+3ab-1=0
(a+b)^3-1-3ab(a+b)+3ab=0
(a+b-1)((a+b)^2+a+b+1)-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)((a+b)^2+a+b+1-3ab)=0
(a+b-1)(a^2+b^2+2ab+a+b+1-3ab)=0
(a+b-1)(a^2+b^2-ab+a+b+1)=0
(a+b-1)(2a^2+2b^2-2ab+2a+2b+2)=0
(a+b-1)((a-b)^2+(a+1)^2+(b+1)^2)=0
故a+b-1=0或(a-b)^2+(a+1)^2+(b+1)^2=0
由a+b-1=0得a+b=1
由(a-b)^2+(a+1)^2+(b+1)^2=0得
a-b=0,a+1=0,b+1=0,a=b=-1,此时a+b=-2

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