双十字相乘法

双十字相乘法
双十字相乘法

双十字相乘法
分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f 的二次六项式 在草稿纸上,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq＋np＝b,pk＋qj＝e,mk＋nj＝d,即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则.则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）
适用状况
　　双十字相乘法是一种因式分解方法.对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解,常采用的方法是待定系数法.这种方法运算过程较繁.对于这问题,若采用“双十字相乘法”,就能很容易将此类型的多项式分解因式.
例子
　　例：3x^2;+5xy－2y^2;+x+9y－4=（x+2y－1）（3x－y+4） 　　因为3=1×3,－2=2×（－1）,－4=（－1）×4,　　而1×（－1）+3×2=5,2×4+（－1）（－1）=9,1×4+3×（－1）=1
编辑本段双十字相乘的迁移
分解二次五项式
　　要诀：把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,　　例：ab+b^2+a－b－2 　　=0×1×a^2+ab+b^2+a－b－2 　　=（0×a+b+1）（a+b－2） 　　=（b+1）（a+b－2）
分解四次五项式
　　提示：设x^2=y,用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和.　　例：2x^4+13x^3+20x^2+11x+2 　　=2y^2+13xy+15x^2+5y+11x+2 　　=（2y+3x+1）（y+5x+2） 　　=(2x^2+3x+1）（x^2+5x+2） 　　=（x+1）(2x+1)（x^2+5x+2）
编辑本段简单方法
因式分解法
　　分解二次三项式时,我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式． 　　例如,分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为 　　2x^2-(5+7y)x-(22y^2-35y+3),　　可以看作是关于x的二次三项式． 　　对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为 　　即 　　-22y^2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)． 　　再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 　　所以 　　原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕 　　=(x+2y-3)(2x-11y+1)． 　　(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2； 　　(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； 　　(2y-3)(-11y+1)=-22y^2+35y-3． 　　这就是所谓的双十字相乘法． 　　用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：　　(1)用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2,得到一个十字相乘图(有两列)； 　　(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．
求根法
　　我们把形如anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x),g(x),…等记号表示,如 　　f(x)=x^2-3x+2,g(x)=x^5+x^2+6,…,　　当x=a时,多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x) 　　f(1)=12-3×1+2=0； 　　f(-2)=(-2)^2-3×(-2)+2=12． 　　若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根． 　　定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根,即f(a)=0成立,则多项式f(x)有一个因式x-a． 　　根据因式定理,找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根．

例如分ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f 的二次六项式 在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）早知道了。何为例题？字典去查查。...

全部展开

例如分ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f 的二次六项式 在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）

收起

朋友，是看不懂吗？按照方法自己出几道题目，做一做，多练习就好了。