①3²-1²=9-1=8=1×8 ②5²-1²=25-1=24=3×8 ③11²-1²=121-1=15×8 ④17²-1²=289-1=288=36×8.于是猜想：当n为任意正奇数时,n²-1一定是8的倍数.问：此猜想是否正确,请简要说明理由

①3²-1²=9-1=8=1×8 ②5²-1²=25-1=24=3×8 ③11²-1²=121-1=15×8 ④17²-1²=289-1=288=36×8.于是猜想：当n为任意正奇数时,n²-1一定是8的倍数.问：此猜想是否正确,请简要说明理由
①3²-1²=9-1=8=1×8 ②5²-1²=25-1=24=3×8 ③11²-1²=121-1=15×8 ④17²-1²=289-1=288=36×8.
于是猜想：当n为任意正奇数时,n²-1一定是8的倍数.
问：此猜想是否正确,请简要说明理由

①3²-1²=9-1=8=1×8 ②5²-1²=25-1=24=3×8 ③11²-1²=121-1=15×8 ④17²-1²=289-1=288=36×8.于是猜想：当n为任意正奇数时,n²-1一定是8的倍数.问：此猜想是否正确,请简要说明理由
此猜想正确,理由如下：
因n是任意正奇数,所以可以设n=2k+1(k=1,2,3······)
则：n^2-1=（2k+1）^2-1=4k^2+4k+1-1=4k^2+4k=8k(k+1)/2
因为 ：k=1,2,3······
所以：k和k+1必定有一个是偶数,故k(k+1)/2一定是一个正整数
所以：8k(k+1)/2一定能整除8,所以n²-1一定是8的倍数
所以此猜想正确
希望我的回答可以帮助到你

解题思路，答题不易，望采纳

规律为
(2n+1)²-(2n-1)²
=8n

此猜想正确，设n=2k+1(k=1,2,3,'''''')
则(n^2-1)/8=k(k+1)/2,k和k+1必定有一个是偶数，故k(k+1)/2一定是一个正整数，即n²-1一定是8的倍数