已知cos(75°+a)=1/3,则sin(a-15°)+cos(105°-a)的值

已知cos(75°+a)=1/3,则sin(a-15°)+cos(105°-a)的值
已知cos(75°+a)=1/3,则sin(a-15°)+cos(105°-a)的值

已知cos(75°+a)=1/3,则sin(a-15°)+cos(105°-a)的值
解
cos(75+a)=cos[90-(15-a)]=1/3
sin(15-a)=1/3
sin[-(a-15)]=-sin(a-15)=1/3
∴sin(a-15)=-1/3
sin(a-15)+cos(105-a)
=sin(a-15)+cos(90+15-a)
=sin(a-15)-sin(15-a)
=-1/3-1/3
=-2/3

因为cos(75°+a)=sin[90°-(75°+a)]=sin(15°-a)=1/3，即：sin(15°-a)=1/3
所以：sin(a-15°)+cos(105°-a)=sin[-(15°-a)]+cos[90°+(15°-a)]
=-sin(15°-a)-sin(15°-a)=-2sin(15°-a)=-2/3