求31的11次方除以11的余数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 06:47:46

求31的11次方除以11的余数求31的11次方除以11的余数求31的11次方除以11的余数等价于求31-3*11=-2的11次方除以11的余数而（-2）^11=(-2)x[(-2)^5]^2=(-2)

求31的11次方除以11的余数
求31的11次方除以11的余数

求31的11次方除以11的余数
等价于求31-3*11=-2的11次方除以11的余数而（-2）^11=(-2)x[(-2)^5]^2=(-2)x32^2 与(-2)x(-1）^2除以11的余数相同即9
或者由费马小定理所求与31除以11的余数相同即9

31^11%11=(33-2)^11%11=-2^11%11=-2048%11=9
(33-2)^11 的分解式中除了 -2^11 不是 11 的倍数, 其他都是 11 的倍数, 所以只考虑 -2^11 就可以了,
关于负数的余数, 取值的符号是和除数的符号相同的所以是余数是 9
或者直接算
31^11%11=25408476896404831%11=9

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