某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的A,B,C三点进行测量.他在A点测得山顶的仰角是45°,在B点测得山顶的仰角是60°,在C点测得山顶的仰角是30°,若AB=BC=a,则这座

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:25:04
某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的A,B,C三点进行测量.他在A点测得山顶的仰角是45°,在B点测得山顶的仰角是60°,在C点测得山顶的仰角是30°,若AB=BC=a,

某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的A,B,C三点进行测量.他在A点测得山顶的仰角是45°,在B点测得山顶的仰角是60°,在C点测得山顶的仰角是30°,若AB=BC=a,则这座
某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的A,B,C三点进行测量.他在A点测得山顶的仰角是45°,在B点测得山顶的仰角是60°,在C点测得山顶的仰角是30°,若AB=BC=a,则这座山的高度为( )(结果用a表示)
题目没有问题 最好有简单解释 
本题是立体图形 本人重新研究了一下 答案是(sqrt(15)/5)·a

某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的A,B,C三点进行测量.他在A点测得山顶的仰角是45°,在B点测得山顶的仰角是60°,在C点测得山顶的仰角是30°,若AB=BC=a,则这座
用余弦定理算.
可设AD=b=DE,其他边就可以用b表示出来.
设cosDAB=(b^2+a^2-b^2/3)/(2ab)=(b^2+4a^2-3b^2)/(2*2a*b)
就是cosDAB=(AD的平方+AB的平方-BD的平方)/(2*AD*AB)
=(AD的平方+AC的平方-CD的平方)/(2*AD*AC)
求得山高,即b=(sqrt(15)/5)·a

这题关键在作图,图画对了就好算啦,答案为(sqrt(3)-1)a

[(根号3)-1]a

∵AB=BC=a
∴B是AC的中点
又∵A点测得山顶的仰角是45°,B点测得山顶的仰角是60°,C点测得山顶的仰角是30°
∴B点离山脚最近.A点次之.C点最远
∴山在BA之间
设山顶为D,山脚为O
则tan30=OD:OC
tan45=OD:AO
∵AB=BC=a
∴OC=OB+BC=OB+a
OA=AB-OB=a-...

全部展开

∵AB=BC=a
∴B是AC的中点
又∵A点测得山顶的仰角是45°,B点测得山顶的仰角是60°,C点测得山顶的仰角是30°
∴B点离山脚最近.A点次之.C点最远
∴山在BA之间
设山顶为D,山脚为O
则tan30=OD:OC
tan45=OD:AO
∵AB=BC=a
∴OC=OB+BC=OB+a
OA=AB-OB=a-OB
代入得:
tan30=OD:(a+OB)
tan45=OD:(a-OB)
解得:OB=(2-根号3)a
把OB代入tan45=OD:(a-OB)
得到:OD=(根号3-1)a
所以这座山的高度为(根号3-1)a
自己运算检验检验看

收起

(根号3-1)a

sqrt(3)×a/2

某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的A,B,C三点进行测量.他在A点测得山顶的仰角是45°,在B点测得山顶的仰角是60°,在C点测得山顶的仰角是30°,若AB=BC=a,则这座 某人设计了一种利用太阳下的影子测量金字塔高度的方法,他准备了皮尺、标杆等测量工具,并先行测得金子塔底部正方形ABCD的边长为100m.测量在太阳刚好到达AC所在直线正上方(但不在金字塔 某人要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,他在C点测得塔顶A的仰角是α,在D点测得塔顶A的仰角是β, 测量旗杆的高度 小明欲测量一座古塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动 为测量一高楼的高度,某人设计了如下实验:一根长L的绳两端各拴一重球,一人站在楼顶上,手执绳上端无初速要原理 如何测量一座山的高度? 为了测量上海东方明珠塔的高度,某人站在A出测的塔尖的仰角为75.5度,前进38.5米后测得他见羊角为80度,试算塔高 如何测量山的高度? 某人设计了一种利用阳光下的影子测量金字塔高度的方法.他准备了皮尺测的金字塔做正方形ABCD的边长为100 关于拿镜子测树高的那类某人手拿边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度.测量时保持镜面和地面垂直,镜子与眼睛的距离为0.4m在某位置时,他在镜中恰好能够看到整棵树的像,然后他 某人手持边长6cm的正方形平面镜测量身后一颗树的高度.测量时保持镜面与地面垂直,镜子与眼睛的距离为0.4m.在某位置时,他在镜中恰好能够看到整颗树的像;然后他向前走了6.0m,发现用这个镜 某人手持边长为6㎝的正方形平面镜测量身后一颗树的高度.测量时保持镜面与地面垂直,镜子与眼睛的距离为0.4m.在某位置时,他在镜中恰好能够看到整棵树的像;然后他向前走了6.0m,发现用这 某人手持边长6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度.测量时保持镜面与地面垂直,镜子与与眼睛的距离为0.4m.在某位置时,他在镜中恰好能看到整棵树的像;然后他向前走了6.0m,发现用这个镜 实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是小明所在的综合实践活动小组在南京紫金山中测量得到数据 某人利用看到闪电与听到雷声的时间差来测量闪电处与他所在处的距离.在某次电闪雷鸣中,他看到闪电5秒后听到雷声.若光传播的时间不忽略,则计算打雷的地方离他多远?题目是不忽略光传播 某人身高1.7米,为了测量路灯的高度,他从路灯正下方沿平直公路以1米每秒的速度匀速走开,某时刻影子长...某人身高1.7米,为了测量路灯的高度,他从路灯正下方沿平直公路以1米每秒的速度匀速 在工程测量里,测量平面要不要输入全站仪和棱镜的高度?同样在水平距离测量里,是不是不用输入全站仪和棱镜的高度? 如果某人回到过去,即平行世界A,要把他的祖宗干掉,那么他回到的那个世界里就不再有他,他不存在;但他原来所在的那个世界里仍然有他,再回到现在,他还存在,可他肯定在平行世界A中耗了一