某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的A,B,C三点进行测量.他在A点测得山顶的仰角是45°,在B点测得山顶的仰角是60°,在C点测得山顶的仰角是30°,若AB=BC=a,则这座
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:50:05
某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的A,B,C三点进行测量.他在A点测得山顶的仰角是45°,在B点测得山顶的仰角是60°,在C点测得山顶的仰角是30°,若AB=BC=a,则这座
某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的A,B,C三点进行测量.他在A点测得山顶的仰角是45°,在B点测得山顶的仰角是60°,在C点测得山顶的仰角是30°,若AB=BC=a,则这座山的高度为（ ）（结果用a表示）
题目没有问题 最好有简单解释
本题是立体图形 本人重新研究了一下 答案是（sqrt（15）/5）·a
某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的A,B,C三点进行测量.他在A点测得山顶的仰角是45°,在B点测得山顶的仰角是60°,在C点测得山顶的仰角是30°,若AB=BC=a,则这座
用余弦定理算.
可设AD=b=DE,其他边就可以用b表示出来.
设cosDAB=(b^2+a^2-b^2/3)/(2ab)=(b^2+4a^2-3b^2)/(2*2a*b)
就是cosDAB=(AD的平方+AB的平方-BD的平方)/(2*AD*AB)
=(AD的平方+AC的平方-CD的平方)/(2*AD*AC)
求得山高,即b=（sqrt（15）/5）·a
这题关键在作图，图画对了就好算啦，答案为(sqrt(3)-1)a
[（根号3）-1]a
∵AB=BC=a
∴B是AC的中点
又∵A点测得山顶的仰角是45°，B点测得山顶的仰角是60°，C点测得山顶的仰角是30°
∴B点离山脚最近.A点次之.C点最远
∴山在BA之间
设山顶为D,山脚为O
则tan30=OD:OC
tan45=OD:AO
∵AB=BC=a
∴OC=OB+BC=OB+a
OA=AB-OB=a-...
全部展开
∵AB=BC=a
∴B是AC的中点
又∵A点测得山顶的仰角是45°，B点测得山顶的仰角是60°，C点测得山顶的仰角是30°
∴B点离山脚最近.A点次之.C点最远
∴山在BA之间
设山顶为D,山脚为O
则tan30=OD:OC
tan45=OD:AO
∵AB=BC=a
∴OC=OB+BC=OB+a
OA=AB-OB=a-OB
代入得:
tan30=OD:(a+OB)
tan45=OD:(a-OB)
解得:OB=(2-根号3)a
把OB代入tan45=OD:(a-OB)
得到:OD=(根号3-1)a
所以这座山的高度为(根号3-1)a
自己运算检验检验看
收起
（根号3-1）a
sqrt（3）×a/2