为什么这题用两边同时平方是错的?若方程根号下2x+1=x+m有两个不同的实根,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 08:35:17

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为什么这题用两边同时平方是错的?若方程根号下2x+1=x+m有两个不同的实根,求实数m的取值范围
两边同时平方使得数的范围扩大,出现增根.
这题如果用代数方程的根去分析,将会特别复杂,要考虑的情况比较多,分类麻烦.
应该用数形结合来做,这也是出题者的本意.
左边 y=√(2x+1) 是开口向右的抛物线的上半部分,顶点 A（-1/2,0）,
右边 y=x+m 是斜率为 1 的直线,在 y 轴上的截距为 m .
可以看出,当直线过A时,它们有两个交点,此时 m= 1/2 ；
上移直线,仍有两个交点,
当直线与抛物线相切时,只有一个交点,此时二次方程 2x+1=(x+m)^2 有唯一实根,
因此判别式=(2m-2)^2-4(m^2-1)=0 ,解得 m= 1 ；
所以,所求的 m 的取值范围是 [-1/2,1）.（即 -1/2

你所说的方程为√（2x)+1=x+m 还是√（2m+1）=x+m ?

要保证sqr(2x+1)有意义，x>=-1/2，所以两边平方后整理出的方程须有两个大于等于-1/2的实根。

方程两边同时平方为什么相等为什么这题用两边同时平方是错的?若方程根号下2x+1=x+m有两个不同的实根,求实数m的取值范围方程两边可以同时消去平方吗方程两边同时平方相等吗? 方程两边可否同时开方,平方? 方程两边同时乘上或除以相同的数,左右两边仍然相等.是对的还是错的? 方程两边可以同时平方或者同时开方吗? 等式两边怎么同时平方比如a+a分之一=6 咋平方平方完不是 a平方+a分之一的平方=36吗为什么我这个是错的? 若方程两边同时平方,则此方程还成立么? 两边都是绝对值的不等式如何求解?是两边同时平方吗?急方程两边同时乘或除以同一个数,所得结果仍然是方程吗为什么一元二次方程题：解方程x²+x=2,应把方程的两边同时（）是将左边凑成完全平方公式吗? 方程的两边同时乘上或除以同一个数（0除外）,方程的左右两边仍然相等这句话是对的还错的? 方程两边同时乘以0.5,所得结果的还是方程.（）这句话是对的还是错的为什么两边同时求导的值是这么多呢? 解一元二次i方程两边同时平方可以吗任意方程等号两边同时乘以0,改变了方程前后的解?但若等号两边同时乘以一个非零的数,方程前后的解相同?为什么啊?证明一下好吗? 解方程x2=2x方程两边同时除以x等于x=2 是错的吗