10道求极限题1·lim(x→3){[√（1+x）-2]/(x-3)}=?不用罗比达法则2·lim(x→∞)[x^2/(x^2-1）]^x=?3·lim(n→∞)[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)=?4·当x→1时,无穷小1-x和1-x^3,(1/2)(1-x^2)是否同阶?是否等价?5·lim(x→0)x/sinx^2=?6·
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:02:52
10道求极限题1·lim(x→3){[√（1+x）-2]/(x-3)}=?不用罗比达法则2·lim(x→∞)[x^2/(x^2-1）]^x=?3·lim(n→∞)[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)=?4·当x→1时,无穷小1-x和1-x^3,(1/2)(1-x^2)是否同阶?是否等价?5·lim(x→0)x/sinx^2=?6·
10道求极限题
1·lim(x→3){[√（1+x）-2]/(x-3)}=?不用罗比达法则
2·lim(x→∞)[x^2/(x^2-1）]^x=?
3·lim(n→∞)[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)=?
4·当x→1时,无穷小1-x和1-x^3,(1/2)(1-x^2)是否同阶?是否等价?
5·lim(x→0)x/sinx^2=?
6·证明：arctanx～x
7·lim(x→∞)[√(x^2+x)-√（x^2-x）]=?不用罗比达法则
8·lim(x→a)[(sinx-sina)/(x-a)]=?不用罗比达法则
9·lim(n→∞)[(1+a+a^2+…+a^n)/(1+b+b^2+…+b^n)](｜x｜
10道求极限题1·lim(x→3){[√（1+x）-2]/(x-3)}=?不用罗比达法则2·lim(x→∞)[x^2/(x^2-1）]^x=?3·lim(n→∞)[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)=?4·当x→1时,无穷小1-x和1-x^3,(1/2)(1-x^2)是否同阶?是否等价?5·lim(x→0)x/sinx^2=?6·
1分子有理化,上下同时乘以√（1+x）+2,
2分子加以减一,用特殊极限(1+1/n)^n=e（n无穷大）来计算,
3方法和第二题一样,化成（1+1/n）的形式
4 1-x^3=（1-x）*（1+x+x^2）然后用1-x和1-x^3相比,消去1-x,同阶不等价,
(1/2)(1-x^2),(1-x^2)用平方差公式展开,还是相比,消去
5无穷大,因为sinx^2等价于x^2,
6取x=tant,x趋于0,所以t趋于0,arctanx/x=t/tant=tcost/sint=t/sint=1,所以等价
7还是分子有理化,分子分母同乘以√(x^2+x)+√（x^2-x）,函数变成2x/(√(x^2+x)+√（x^2-x)),分子分母同除x,等于1
8和差化积公式,sinx-sina=2sin((x-a)/2)cos((x+a)/2),sin((x-a)/2)=(x-a)/2,所以原式等于cos((x+a)/2)=cosa
9分子分母都为等比数列,用公式求出f(x)=(1-b)/(1-a)
10还是化成（1+1/x)^x=e的形式
没分，懒得算