已知X、Y属于R正,且满足X/3+Y/4=1,求XY的最大值如何用基本不等式求解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:47:56
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已知X、Y属于R正,且满足X/3+Y/4=1,求XY的最大值如何用基本不等式求解
已知X、Y属于R正,且满足X/3+Y/4=1,求XY的最大值
如何用基本不等式求解

已知X、Y属于R正,且满足X/3+Y/4=1,求XY的最大值如何用基本不等式求解
解 X、Y属于R正,且满足X/3+Y/4=1
所以 1=X/3+Y/4>=2√X/3*Y/4=2√XY/12
(√XY/12)

已知a+b≥2√(ab),所以X/3+Y/4≥2√(xy/12),因为X/3+Y/4=1所以xy最大值为3

x/3+y/4=1 (4x+3y)/12=1 y=(12-4x)/3 xy=(12x-4x^2)/3 最大值=3

X/3+Y/4=1==》4y+3x=12 16x2+9y2+24xy=144 16x2+9y2≧24xy
48xy≦144 xy≦3