fx以2为周期奇函数,当x∈〔0.1),f(x)=x2-2x,则当X∈〔1.2),f(x)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 13:58:09
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fx以2为周期奇函数,当x∈〔0.1),f(x)=x2-2x,则当X∈〔1.2),f(x)=?
x∈〔0,1),f(x)=x^2-2x
x∈〔-1,0),-x∈〔0,1),f(x)=-f(-x)=-(x^2+2x)=-x^2-2x
x∈〔1,2),(x-2)∈〔-1,1),f(x)=f(x-2)=-(x-2)^2-2(x-2)=-x^2+2x


∵ f(x)的周期为2
∴f(x)=f(x-2)
∵f(x)是奇函数
∴f(x-2)=-f(-(x-2))
∵ 当 X∈〔1,2 ) 时,x-2 ∈〔-1,0 ), -(x-2)∈〔0,1 )
则 f(-(x-2))=[-(x-2)]²-2*[-(x-2)]=(x-2)²+2(x-2)=x²-2x
∴ 当 X∈〔1,2 )
f(x)=-x²+2x