过点A(2,2)和B(-1,m)的直线与直线y=2x平行.一次函数y=kx+b的图像过点B但不过第二象限（1）求直线AB的表达式；（2）求点B的坐标并写出b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 04:22:12
过点A(2,2)和B(-1,m)的直线与直线y=2x平行.一次函数y=kx+b的图像过点B但不过第二象限（1）求直线AB的表达式；（2）求点B的坐标并写出b的取值范围
过点A(2,2)和B(-1,m)的直线与直线y=2x平行.一次函数y=kx+b的图像过点B但不过第二象限
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点B的坐标并写出b的取值范围
过点A(2,2)和B(-1,m)的直线与直线y=2x平行.一次函数y=kx+b的图像过点B但不过第二象限（1）求直线AB的表达式；（2）求点B的坐标并写出b的取值范围
(1)AB与直线y=2x平行
则AB的斜率为了2
由点斜式得y-2=2(x-2)即2x-y-2=0
(2)将x=-1代入AB方程得-2-y-2=0,y=-4
所以B(-1,-4)
将直线绕B点旋转观察b的范围
可选择过B点且与x轴平行的线开始,此时b=-4
逆时针转至过原点,此时b=0
这个过程中,直线都不过第二象限
其它的都过第二象限
所以-4≤b≤0
因为直线AB与直线y=2x平行,
所以设为y=2x+a，代入点A(2,2)和B(-1，m)得，
a=-2 m=-4
所以，直线AB的解析式y=2x-2，B(-1,-4)
一次函数y=kx+b的图像过点B但不过第二象限，
所以k=>0,b<=0，代入B，
得k=b+4=>0，所以-4<=b<=0
(1)因为直线AB与y=2x平行，所以，直线AB的斜率与y=2x斜率相等，所以设直线AB的表达式为y=2x+b
过A、B两点，所以
2=2×2+b====>b=-2
m=-2-2======>m=-4
所以，直线AB的表达式为y=2x-2
(2)点B的坐标为(-1,-4)
∴一次函数y=kx+b过B点
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(1)因为直线AB与y=2x平行，所以，直线AB的斜率与y=2x斜率相等，所以设直线AB的表达式为y=2x+b
过A、B两点，所以
2=2×2+b====>b=-2
m=-2-2======>m=-4
所以，直线AB的表达式为y=2x-2
(2)点B的坐标为(-1,-4)
∴一次函数y=kx+b过B点
∴-4=-k+b===>k=b+4
∴一次函数为y=(b+4)x+b
∵这个函数不过第二象限，即X>0,Y<0
∴这个函数与y轴的截距b必须符合-4≤b≤0
∴b∈[-4,0]
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（1）由题意可设直线AB的方程为 y=2x+a
则A（2,2）可得：a=-2
即直线AB的方程为 y=2x-2.
（2）m=-2-2=-4,即B（-1，-4）
又y=kx+b的图像过点B但不过第二象限，则k≥0且b≤0,
当k=0 时，y=-4，即...
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（1）由题意可设直线AB的方程为 y=2x+a
则A（2,2）可得：a=-2
即直线AB的方程为 y=2x-2.
（2）m=-2-2=-4,即B（-1，-4）
又y=kx+b的图像过点B但不过第二象限，则k≥0且b≤0,
当k=0 时，y=-4，即b=-4,
当k>0 时，b≤0,
所以 -4≤b≤0.
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