已知cos(α+β)=-1/3,cos2α=-5/13,α、β为锐角如题,求sin(α-β)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 13:25:47
已知cos(α+β)=-1/3,cos2α=-5/13,α、β为锐角如题,求sin(α-β)已知cos(α+β)=-1/3,cos2α=-5/13,α、β为锐角如题,求sin(α-β)已知cos(α+

已知cos(α+β)=-1/3,cos2α=-5/13,α、β为锐角如题,求sin(α-β)
已知cos(α+β)=-1/3,cos2α=-5/13,α、β为锐角
如题,求sin(α-β)

已知cos(α+β)=-1/3,cos2α=-5/13,α、β为锐角如题,求sin(α-β)
因为α、β为锐角,cos(α+β)=-1/3,所以α+β为第二象限的角.
那么sin(α+β)=2倍根号2/3,sin2α=12/13.
所以,sin(α-β)=sin(2α-(α+β))=sin2αcos(α+β)-sin(α+β)cos2α
代入得sin(α-β)=(-12-10倍根号2)/39

因为α、β为锐角,cos(α+β)=-1/3,所以α+β为第二象限的角。
那么sin(α+β)=2倍根号2/3,sin2α=12/13。
所以,sin(α-β)=sin(2α-(α+β))=sin2αcos(α+β)-sin(α+β)cos2α
代入得sin(α-β)=(-12-10倍根号2)/39