已知数列{an}的前n项和Sn=kc^n-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3 求数列{nan}的前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 03:10:10
已知数列{an}的前n项和Sn=kc^n-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3求数列{nan}的前n项和Tn已知数列{an}的前n项和Sn=kc^n-k(其中c,k为常数),且a2=4,a

已知数列{an}的前n项和Sn=kc^n-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3 求数列{nan}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和Sn=kc^n-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3 求数列{nan}的前n项和Tn

已知数列{an}的前n项和Sn=kc^n-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3 求数列{nan}的前n项和Tn
a1=S1=kc-k=k(c-1)
S2=kc^2-k
a2=S2-S1=kc(c-1)=4
a3=S3-S2=kc^2(c-1)=4c
a6=S6-S5=kc^5(c-1)=4c^4
4c^4=8*4c
c=0,c=2
当c=0时,kc(c-1)=0,不成立
因此,c=2
k=2,an=2^n
nan=n*2^n
Tn=1*2^1+2*2^2+3*3^3+...+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3+3*3^4+n*2^(n+1)
2Tn-Tn=n*2^(n+1)-(2^1+2^2+2^3+...+2^n)
Tn=n*2^(n+1)-2*(1-2^n)/(1-2)
=(n-1)*2^(n+1)+2

一楼第二题Tn写错了吧 应该是Tn=1*2∧1 2*2∧2 3*2*3 … n*2∧n