设x>y>z>0,若1/x-y+1/y-z+n/z-x>=0恒成立,则n的最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 03:24:15
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设x>y>z>0,若1/x-y+1/y-z+n/z-x>=0恒成立,则n的最大值是?

设x>y>z>0,若1/x-y+1/y-z+n/z-x>=0恒成立,则n的最大值是?
1/(x-y)+1/(y-z)+n/(z-x)>=0 等价于 1/(x-y)+1/(y-z)>=n/(x-z)
等价于 (x-z)*[1/(x-y)+1/(y-z)]>=n
设 a=x-y b=y-z a,b>0 则有(a+b)*(1/a+1/b)>=n 恒成立
左边=(a+b)*(1/a+1/b)=2+a/b+b/a>=4 等号成立当且仅当a=b>0 从而由恒成立必有n